从找朋友到找变位词:一道趣味字符串问题的深入解析|LeetCode 438 找到字符串中所有字母异位词

LeetCode 438 找到字符串中所有字母异位词

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生活中的算法

还记得小时候玩的"找朋友"游戏吗?每个人都有一个字母牌,需要找到拥有相同字母组合的伙伴。比如,拿着"ate"的同学要找到拿着"eat"或"tea"的同学。这其实就是在寻找字母异位词!

在实际应用中,字母异位词的检测有着广泛的用途。比如在密码学中检测可能的密文变体,或在文本分析中找出词语的不同排列组合。

问题描述

LeetCode第438题"找到字符串中所有字母异位词"是这样描述的:给定两个字符串 s 和 p,找到 s 中所有 p 的异位词的子串,返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。

异位词指由相同字母重排列形成的字符串(包括相同的字符串)。

例如:

  • 输入: s = “cbaebabacd”, p = “abc”
  • 输出: [0,6]
  • 解释: 起始索引等于 0 的子串是 “cba”, 它是 “abc” 的异位词。起始索引等于 6 的子串是 “bac”, 它也是 “abc” 的异位词。

最直观的解法:排序比较法

最容易想到的方法是:取出s中长度等于p的每个子串,将子串和p分别排序后比较是否相等。如果相等,就找到了一个异位词。

让我们用一个例子来模拟这个过程:

s = "cbae", p = "abc"

检查所有长度为3的子串:
"cba" -> 排序后:"abc" = "abc"(p排序后) ✓
"bae" -> 排序后:"abe""abc"(p排序后) ✗

这种思路可以用Java代码这样实现:

public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>();
    if (s.length() < p.length()) return result;
    
    // 将p排序
    char[] sortedP = p.toCharArray();
    Arrays.sort(sortedP);
    
    // 检查每个可能的子串
    for (int i = 0; i <= s.length() - p.length(); i++) {
        // 取出子串并排序
        char[] window = s.substring(i, i + p.length()).toCharArray();
        Arrays.sort(window);
        
        // 比较排序后的字符串
        if (Arrays.equals(window, sortedP)) {
            result.add(i);
        }
    }
    
    return result;
}

优化解法:滑动窗口 + 字符计数法

仔细思考会发现,我们其实不需要对字符串排序。只要两个字符串包含相同的字符,且每个字符出现的次数相同,它们就是异位词。这启发我们使用字符计数的方法。

结合滑动窗口技巧,我们可以在一次遍历中完成所有比较。

算法原理

  1. 使用数组记录p中每个字符的出现次数
  2. 维护一个大小等于p长度的滑动窗口
  3. 对窗口中的字符计数,与p的字符计数比较
  4. 当找到匹配时记录起始索引

算法步骤(伪代码)

  1. 初始化两个大小为26的数组,分别记录p和窗口中字符出现次数
  2. 先统计p中字符出现次数
  3. 使用滑动窗口遍历s:
    • 右边加入新字符,更新计数
    • 当窗口大小超过p长度时,左边移除字符,更新计数
    • 比较两个计数数组是否相等

示例运行

让我们用s = “cbae”, p = "abc"模拟这个过程:

初始状态:
p的字符计数:[a:1, b:1, c:1]
窗口字符计数:[]

1. 添加'c':
   窗口计数:[c:1]
   
2. 添加'b':
   窗口计数:[b:1, c:1]
   
3. 添加'a':
   窗口计数:[a:1, b:1, c:1]
   比较:相等 ✓
   记录索引0
   
4. 添加'e',移除'c':
   窗口计数:[a:1, b:1, e:1]
   比较:不等 ✗

Java代码实现

public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>();
    if (s.length() < p.length()) return result;
    
    // 使用数组记录字符出现次数
    int[] pCount = new int[26];
    int[] windowCount = new int[26];
    
    // 统计p中字符出现次数
    for (char c : p.toCharArray()) {
        pCount[c - 'a']++;
    }
    
    // 初始化窗口
    for (int i = 0; i < p.length(); i++) {
        windowCount[s.charAt(i) - 'a']++;
    }
    
    // 如果初始窗口就是异位词
    if (Arrays.equals(pCount, windowCount)) {
        result.add(0);
    }
    
    // 滑动窗口
    for (int i = p.length(); i < s.length(); i++) {
        // 移除窗口最左边的字符
        windowCount[s.charAt(i - p.length()) - 'a']--;
        // 添加新的字符
        windowCount[s.charAt(i) - 'a']++;
        
        // 比较是否是异位词
        if (Arrays.equals(pCount, windowCount)) {
            result.add(i - p.length() + 1);
        }
    }
    
    return result;
}

解法比较

让我们比较这两种解法:

排序比较法:

  • 时间复杂度:O(n·k·log k),其中k是p的长度
  • 空间复杂度:O(k)
  • 优点:直观易懂
  • 缺点:需要频繁排序,效率较低

滑动窗口 + 字符计数法:

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)(因为数组大小固定为26)
  • 优点:一次遍历就能得到结果,无需排序
  • 缺点:需要额外空间存储字符计数

题目模式总结

这道题体现了几个重要的算法思想:

  1. 滑动窗口:用于高效处理子串问题
  2. 计数统计:用计数替代排序来判断字符组成是否相同
  3. 空间换时间:使用额外空间来优化时间复杂度

这种解题模式在很多字符串问题中都有应用,比如:

  • 无重复字符的最长子串
  • 最小覆盖子串
  • 字符串的排列

解决此类问题的通用思路是:

  1. 考虑能否用计数方法代替排序
  2. 思考是否可以用滑动窗口优化
  3. 注意窗口更新时的计数维护
  4. 考虑边界条件的处理

小结

通过这道题,我们不仅学会了如何找到字符串中的所有异位词,更重要的是掌握了字符统计和滑动窗口相结合的技巧。从排序比较到字符计数,我们看到了如何通过巧妙的思路来提升算法效率。

记住,在处理字符串相关的问题时,排序并不总是最好的选择。有时候,简单的计数可能会带来意想不到的效率提升!


作者:忍者算法
公众号:忍者算法

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