滑动窗口模板在字符串中的巧妙应用|LeetCode 76 最小覆盖子串
LeetCode 76 最小覆盖子串
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从生活中理解这个问题
想象你是一位珠宝设计师,要用一段项链(可能包含各种宝石)找出最短的一段,这段中必须包含顾客指定的所有种类的宝石。比如顾客要求必须有红宝石、蓝宝石和钻石,你需要找出包含这三种宝石的最短项链片段。
这就是"最小覆盖子串"问题的生活映射:在一个长字符串中找到包含目标字符串所有字符的最短子串。
问题描述
LeetCode第76题是这样描述的:给你一个字符串 S 和一个字符串 T,请在 S 中找出包含 T 所有字符的最小子串。
举个例子:
S = "ADOBECODEBANC"
T = "ABC"
输出: "BANC"
解释:我们要找的子串必须包含A、B和C,而"BANC"是所有满足条件的子串中最短的。
解题套路:滑动窗口模板的应用
滑动窗口是一类特殊的双指针技巧,特别适合处理子串、子数组的问题。我们先来理解这个通用模板。
滑动窗口通用模板
// 通用的滑动窗口模板
public String slidingWindowTemplate(String s, String t) {
// 1. 定义窗口内的数据结构(通常是HashMap或数组)
Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
Map<Character, Integer> need = new HashMap<>();
// 2. 初始化目标条件
for (char c : t.toCharArray()) {
need.put(c, need.getOrDefault(c, 0) + 1);
}
// 3. 定义窗口的左右边界和控制变量
int left = 0, right = 0;
int valid = 0; // 用于判断条件是否满足
// 4. 循环扩大窗口
while (right < s.length()) {
// 5. 取出将要加入窗口的字符
char c = s.charAt(right);
right++; // 扩大窗口
// 6. 进行窗口内数据的一系列更新
...
// 7. 判断左侧窗口是否要收缩
while (window needs shrink) {
// 8. 取出将要移出窗口的字符
char d = s.charAt(left);
left++; // 缩小窗口
// 9. 进行窗口内数据的一系列更新
...
}
}
return 最终结果;
}
这个模板的精髓在于:
- 两个指针:控制窗口的左右边界
- 数据结构:维护窗口内的状态
- 双层循环:外层扩展右边界,内层收缩左边界
- 更新规则:清晰的窗口数据更新规则
运用模板解决最小覆盖子串
现在让我们用这个模板来解决我们的问题:
public String minWindow(String s, String t) {
// 记录目标字符串中每个字符出现的次数
Map<Character, Integer> need = new HashMap<>();
for (char c : t.toCharArray()) {
need.put(c, need.getOrDefault(c, 0) + 1);
}
// 记录窗口中的字符及其出现次数
Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
int left = 0, right = 0; // 窗口的左右边界
int valid = 0; // 已经匹配的字符个数
// 记录最小覆盖子串的起始位置和长度
int start = 0, minLen = Integer.MAX_VALUE;
while (right < s.length()) {
// 扩大窗口
char c = s.charAt(right);
right++;
// 如果是需要的字符,更新窗口数据
if (need.containsKey(c)) {
window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
// 如果这个字符的数量正好匹配需求,valid加1
if (window.get(c).equals(need.get(c))) {
valid++;
}
}
// 当所有字符都匹配后,尝试缩小窗口
while (valid == need.size()) {
// 更新最小覆盖子串
if (right - left < minLen) {
start = left;
minLen = right - left;
}
// 缩小窗口
char d = s.charAt(left);
left++;
// 如果移出的是需要的字符,更新窗口数据
if (need.containsKey(d)) {
if (window.get(d).equals(need.get(d))) {
valid--;
}
window.put(d, window.get(d) - 1);
}
}
}
return minLen == Integer.MAX_VALUE ? ""
: s.substring(start, start + minLen);
}
让我们用一个简单的例子来详细演示这个过程:
S = "ADOBEC"
T = "ABC"
1. 初始状态:
need = {A:1, B:1, C:1}
window = {}
valid = 0
2. 遇到'A':
window = {A:1}
valid = 1 // A达到要求
3. 遇到'D':
不是需要的字符,跳过
4. 遇到'O':
不是需要的字符,跳过
5. 遇到'B':
window = {A:1, B:1}
valid = 2 // B达到要求
6. 遇到'E':
不是需要的字符,跳过
7. 遇到'C':
window = {A:1, B:1, C:1}
valid = 3 // 所有字符都达到要求了
8. 开始收缩窗口...
滑动窗口解题模板的四个重点
-
窗口定义:
- 明确窗口应该包含什么
- 明确什么时候扩大窗口
- 明确什么时候缩小窗口
-
状态变量:
- 使用合适的数据结构记录状态
- 明确状态的更新规则
- 明确有效状态的判断条件
-
更新规则:
- 扩大窗口时如何更新
- 缩小窗口时如何更新
- 什么时候更新结果
-
边界条件:
- 初始化值的设置
- 结果不存在的处理
- 特殊情况的考虑
类似题目及解题思路
这个模板可以解决很多类似的问题:
- 字符串的排列
- 找到字符串中所有字母异位词
- 无重复字符的最长子串
解决这类问题的通用步骤:
- 确定是否适合用滑动窗口
- 定义窗口的意义
- 确定状态变量和更新规则
- 套用模板编写代码
- 处理边界条件
小结
掌握滑动窗口模板,就像学会了一把万能钥匙,可以解开许多字符串子串问题的大门。记住:
- 模板的核心是状态的维护和更新
- 左右指针的移动要有明确的逻辑
- 条件的判断要准确无误
下次遇到子串相关的问题,不妨先想想是否可以用这个模板来解决!
作者:忍者算法
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