位运算
c语言位运算符
c语言提供了六个位运算符，进行二进制计算。这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。
1.按位与运算（&）
（1）. 运算规则
| & | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
（2）. 用途 ①清零 将数a与一个各位是0的数按位与
例如 a&225 （225二进制数为0000 0000 1111 1111），则a的右八位清零，左八位保留
②取一个数指定位的数字 若要取a的x位，则令a 和一个x位为1，其余位为0的数按位与
例如 令a=1110 取a的第二位 则a&0100=0100
2.按位或运算符（|）
（1）. 运算规则
| | | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
（2）. 用途 将某位 置1 将a的x位变成1 ，则令a和一个x位为1，其余位为0的数按位或
例如 a=1010 0000 令a的左四位置1 则 a | 0000 1111 = 1010 1111
3.按位异或运算符（^）
（1）. 运算规则
| ^ | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
（2）. 性质 ①交换律
②结合律 （a^b）^c=a^（b^c）
③ a^a=0 a^0=a
④自反性 a^b^b=a^0=a
（3）. 用途 ①特定位翻转 将a的几位翻转，则令a和一个翻转位为1，其余位为0的数按位异或
例如 a=10101110，使a左四位翻转，用a ^0000 1111 = 1010 0001即可得到
②保留原值 将a与0异或，值不变
③ 交换两数（不需要中间变量temp） 利用自反性
将a与b交换，则 a=a^b; b=b^a; a=a^b;
（4）. 例题
1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一 次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
解法一、将所有数加起来，减去1+2+...+1000的和。（唯一的问题是，如果数列过大，则可能会导致溢出。）
解法二、将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。
4.按位取反运算符（~）
运算规则 1变为0，0变为1 如 ~1010=0101
5.左移运算符（<<）
将一个二进制数左移若干位，高位左移溢出则舍弃，右边补0
每左移一位，相当于该数乘2（此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况）
6.无符号右移运算符（>>）
将一个二进制数右移若干位，低位舍弃，若是正数，高位补0，若是负数，取决于系统，补0或补1
每右移一位，相当于该数除以2
7.复合赋值运算符
&= 例：a &=b 相当于a=a& b
|= 例：a |=b 相当于a=a |b
>>= 例：a >>=b 相当于a=a>> b
<<= 例：a<<=b 相当于a=a<< b
^= 例：a ^= b 相当于a=a^ b
综合例题 &和^
Input
第一行一个整数T，代表数据的组数（1<=T<=10）,接下来T组数据，每组数据的第一行是一个整数n（1<=n<=1000000），第二行是n个整数ai（0 <= ai <= 1000000000），每两个整数之间有一个空格，题目保证有且仅有两个不同的整数出现一次，其他的整数都是出现两次。
Output
对于每组数据，输出两个整数，分别代表两个不同的整数，中间有一个空格，并且喜悦感较小的先输出。
Sample Input
2
6
2 2 1 1 3 4
4
1 1 3 4
Sample Output
3 4
3 4
代码如下
重复利用自反性
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
long long a[1000005];
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
long long x=0,num1=0,num2=0,y=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
x^=a[i]; //x为只出现一次的两个数的异或值①
}
while(!(y & x)) y <<= 1; //从x的最低位起找两个数第一次数不相同的位②
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(y & a[i]) num1 ^= a[i];
else num2 ^= a[i]; //再次利用自反性，其余数出现两次，为0，不产生影响③
}
printf("%lld %lld\n",min(num1,num2),max(num1,num2));
}
return 0;
}
①
}
while(!(y & x)) y <<= 1; //从x的最低位起找两个数第一次数不相同的位②
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(y & a[i]) num1 ^= a[i];
else num2 ^= a[i]; //再次利用自反性，其余数出现两次，为0，不产生影响③
}
printf("%lld %lld\n",min(num1,num2),max(num1,num2));
}
return 0;
}
解释代码
①将所有数异或，根据自反性，最后x的值为只出现一次的两个数（a，b）的异或值
②从最低位起求a，b第一次数不相同的位（可以先看③区分a，b的办法，可以更快理解这步的用意）
这里假设a=1001，b=0001 则x=1000，因为异或的运算规则，同为假，所以x为0的位代表该位a，b相同，
为1则代表该位a，b不同，即在这里，a，b从低位数起，第四位不同。
利用这个结论，从最低位起让x&1
while（！（y & x）） y <<= 1; y最初为1，即0001
x=1000 & 0001 最低位相同，结果为0，逻辑非后执行循环，y左移一位，即y=0010
接着 x 1000 & 0010 ，第二位相同，同样y左移一位，y=0100
再按位与，第三位也相同，y再左移一位，y=1000
此时 x 1000 & 1000，结果为1，退出循环，则找出从最低位数起第一次数不相同的位是第四位
③ 求出a，b数不相同的位后，再让所有数与y异或，该位结果无非是0或1，则可以将所有数区分到num1，num2
中，因为其余数出现两次，不管是0是1都会异或到num1或num2同一个数中，利用自反性，异或后，num1，
num2依然是0，而0不管异或几，都不变，所以就把a，b区分开了
