bzoj 2038 小Z的袜子 莫队入门

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

莫队以前一直听说过很多次，这次才算是认真看了莫队，认真想想也不是多难懂

莫队用来离线解决询问[l,r]之间的问题，可以再O(n√n)复杂度内解决[l+1,r]， [l-1,r]，[l,r-1]，[l,r+1]这种问题

基本思路是先对询问数组分块，一般分为√n，（当然也要就题论题），然后对询问区间进行排序，先根据左区间分块情况从小到大排序，然后根据右区间升序排，之后按顺序进行处理

 

这道题求询问区间内抽中两个数恰好相等的概率

简单的用杨辉三角进行一个组合数预处理

这样只要确定区间内相等的数的对数，再除以区间内对数即可

接下来就是莫队发挥作用的时候了

离线所有询问区间，分块，排序，之后进行处理

q[i]数组表示当前区间相同数的个数

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int maxx=5e4+10;
const int MOD=1e9+7;
int a[maxx];
struct node
{
    int l,r;
    int p,v;
}s[maxx];
int C[maxx][5];
int q[maxx];
int ans1[maxx],ans2[maxx];
int noww;
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.v==y.v)  return  x.r<y.r;
    return x.v<y.v;
}
void update(int x,int v)
{
    noww -= C[q[a[x]]][2];
    q[a[x]] += v;
    noww += C[q[a[x]]][2];
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)  return a;
    return  gcd(b,a % b);
}
int main() {
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin >> a[i];
    int qt = sqrt(n);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> s[i].l >> s[i].r;
        s[i].p = i;
        s[i].v = s[i].l/qt;
    }
    for(int i=0; i<=n; i++){
        C[i][0] = 1;
        for(int j=1; j<=2; j++){
            C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
        }
    }
    sort(s + 1,s + m + 1,cmp);
    int l = 0,r = 0;
    noww = 0;
    q[50001] = 1;
    a[0] = 50001;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        while(l < s[i].l)  update(l++,-1);
        while(l > s[i].l)  update(--l, 1);
        while(r < s[i].r)  update(++r, 1);
        while(r > s[i].r)  update(r--,-1);
        ans1[s[i].p] = noww;
        ans2[s[i].p] = C[r-l+1][2];
    }
    int k;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        k = gcd(ans1[i], ans2[i]);
        cout<<ans1[i]/k<<"/"<< ans2[i]/k <<endl;
    }
    return 0;
}