【POJ 3415】Common Substrings（后缀数组+单调栈）

Description

A substring of a string T is defined as:

 

T(i, k)=T_iT_i+1...T_i+k-1, 1≤i≤i+k-1≤|T|.

 

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

 

S = {(i, j, k) | k≥K, A(i, k)=B(j, k)}.

 

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

 

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2
aababaa
abaabaa
1
xx
xx
0

Sample Output

22
5

【题目大意】

 给定两个串，问大于长度 k 的子串一共有多少对

 

【解题思路】

首先相同子串就想到了后缀数组，先两个串连起来一波操作得到 height 和 SA

然后考虑如何得到这个结果

许多代码使用了后缀数组加单调栈，但是我并不明白究竟是什么原因导致他们选用这种方法

首先考虑，如何区分不同的子串，height 从1到 n 的情况中，去掉第一个字符，然后剩下的又是什么

首先先比较 height ，height大于等于 k 说明有解

再判断另外一个是否是在另一个字符串中

而这个积累的过程，就利用单调栈进行储存，将现在的 height 的值，储存下来，在之后遇到合适的值传入的过程中，就会把这个值积累上去

有点疑问的地方在于这个清空操作，height 一步一步的往后推，怎么样才能实现

因为 height 和前面的相同，所以能够确定是一样的子串

 

 

 【代码】

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#define ll long long 
using namespace std;
const int MAXN = 200000 + 10;
int n = 0;
int k,lena,lenb;
ll sta[MAXN][2];
char a[MAXN], b[MAXN];
int SA[MAXN], height[MAXN],rak[MAXN];
int x[MAXN], y[MAXN], c[MAXN];
void init()
{
    for (int i = 0; i <= 128; i++)
        x[i] = 0, y[i] = 0, c[i] = 0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        SA[i] = 0, rak[i] = 0, height[i] = 0;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    n = 0;
}
void get_SA(char *s)
{   
        int m = 128;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            ++c[x[i] = s[i]];
       
        for (int i = 2; i <= m; i++)
            c[i] += c[i - 1];
        
        for (int i = n; i >= 1; i--)
            SA[c[x[i]]--] = i;
       
        for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
        {
            int num = 0;
            for (int i = n - k + 1; i <= n; i++)    y[++num] = i;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                if (SA[i] > k)
                    y[++num] = SA[i] - k；
            for (int i = 1; i <= m; i++)
                c[i] = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                c[x[i]]++;
            for (int i = 2; i <= m; i++)
                c[i] += c[i - 1];
            for (int i = n; i >= 1; i--)
                SA[c[x[y[i]]]--] = y[i], y[i] = 0;
            swap(x, y);
            x[SA[1]] = 1; num = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++)
                x[SA[i]] = (y[SA[i]] == y[SA[i - 1]] && y[SA[i] + k] == y[SA[i - 1] + k]) ? num : ++num;
            if (num == n) break;
            m = num;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            rak[SA[i]] = i;
}
void get_height(char *s)
{
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (k) k--;
        int j = SA[rak[i] - 1];
        while (i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) k++;
        height[rak[i]] = k;
    }
}
ll solve()
{
    ll ans = 0;
    ll top = 0;
    ll tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (height[i]<k)
        {
            top = 0, tot = 0;
        }
        else
        {
            int cnt = 0;
            if (SA[i - 1] <= lena)
            {
                cnt++, tot += height[i] + 1 - k ;
                //判断是否符合题意
                //cnt++当前有一个符合条件
                //tot  计算符合条件的结果
            }
            while (top && height[i] <= sta[top - 1][0])
            {
                    top--;
                    tot += (height[i] - sta[top][0]) * sta[top][1];
                    //有一个符合条件的
                    cnt += sta[top][1];

            }
            //寻找之前符合条件的
            sta[top][0] = height[i], sta[top][1] = cnt; top++;
            //将当前的放入栈中
            if (SA[i] > lena+1)    ans += tot;
        }
    }
    top = tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (height[i] < k)
        {
            top = 0, tot = 0;
        }
        else
        {
            int cnt = 0;
            if (SA[i - 1] > lena+1)
            {
                cnt++, tot += height[i] + 1 - k;
                //判断是否符合题意
                //cnt++当前有一个符合条件
                //tot  计算符合条件的结果
            }
            while (top && height[i] <= sta[top - 1][0])
            {
                top--;
                tot += (height[i] - sta[top][0]) * sta[top][1];
                //有一个符合条件的
                cnt += sta[top][1];

            }
            //寻找之前符合条件的
            sta[top][0] = height[i], sta[top][1] = cnt; top++;
            //将当前的放入栈中
            if (SA[i] <= lena)    ans += tot;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while (scanf("%d", &k) && k)
    {
        init();
        getchar();
        scanf("%s%s", a+1, b+1);
        int len = strlen(b+1);
        n = strlen(a + 1);
        lena = n;
        a[++n] ='#';
        lenb = n;
        for (int i = 1; i <= len; i++)
            a[++n] = b[i];
        get_SA(a);
        get_height(a);
        printf("%lld\n", solve());
    }
    return 0;
}