BZOJ 4025: 二分图

Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。

 

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。

第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第end时刻消失。

 

Output

输出包含T行。在第i行中，如果第i时间段内这个图是二分图，那么输出“Yes”，否则输出“No”，不含引号。

 

Sample Input

3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2

Sample Output

Yes
No
Yes

HINT

 

样例说明：

0时刻，出现两条边1-2和2-3。

第1时间段内，这个图是二分图，输出Yes。

1时刻，出现一条边1-3。

第2时间段内，这个图不是二分图，输出No。

2时刻，1-2和1-3两条边消失。

第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出Yes。

 

数据范围：

n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

 

题解：

　　这个题目，我们考虑套路CDQ 图分治，以边出现的时间L,R分治，每次我们算区间(L~R)十分可能。

　　对于时间段L～R，我们先把时间等于L~R的边加入图中，如果出现了基环，那么这一段时间都是不可能的，否则，我们将剩下的边按照<mid,>mid和在中间分类，把在中间的边拆成两个进行下一次递归，如果递归到最后一层都没有问题就是好的。

　　然后，我们用并查集维护这个图的联通性，带一个权，维护这个点到到父亲的边数的基偶性，这样就可以维护出图中十分存在基环，具体，如果在一个并查集中，那么环的基偶性就是get(x)^get(y)^1,get（x）是x到首元素的基偶性，因为异或就相当于加，所以画一个图就理解了。对于合并，就直接讲首按照dep合并，这样是logn的，如果fa[fx]=fy，就改一下fx的权，改get(x)^get(y)^1,get（x），这个是等效的，证明的话自己思考一下，还是比较有趣的。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>
#define MAXN 201000
using namespace std;
int fa[MAXN],rak[MAXN],d[MAXN];
int s1[MAXN*2],s2[MAXN],ans[MAXN],top=0;
struct edge{
    int x,y,s,e;
};
vector<edge> S;
int n,m,t;

int find(int x){
    while(x!=fa[x]) x=fa[x];
    return x;
}

int getdis(int x){
    int ans=0;
    while(x!=fa[x]) ans^=d[x],x=fa[x];
    return ans;
}

void mearge(int x,int y,int c){
    if(rak[x]>rak[y]){
        s1[++top]=y;s2[top]=1;
        fa[y]=x,d[y]=c;
    }
    else if(rak[y]>rak[x]){
        s1[++top]=x;s2[top]=1;
        fa[x]=y;d[x]=c;
    }
    else{
        rak[x]++;fa[y]=x;
        s1[++top]=y;s2[++top]=0;
        fa[y]=x,d[y]=c;
    }
}

void fenzhi(int l,int r,vector<edge> hh){
    int now=top,mid=(l+r)/2;
    vector<edge> ll,rr;
    for(int i=0,len=hh.size();i<len;i++){
        edge a=hh[i];
        int x=a.x,y=a.y;
        if(a.s==l&&a.e==r){
            int fx=find(x),fy=find(y),c=getdis(x)^getdis(y)^1;
            if(fx!=fy) mearge(fx,fy,c);
            else if(c&1){
                for(int i=l;i<=r;i++) ans[i]=0;
                while(now!=top){
                    if(s2[top]==0) rak[fa[s1[top]]]--;//
                    fa[s1[top]]=s1[top];d[s1[top]]=0;top--;
                }
                return;
            }
        }
        else if(a.e<=mid) ll.push_back(a);
        else if(a.s>mid) rr.push_back(a);
        else{
            edge b=a;
            b.e=mid;ll.push_back(b);
            b=a;b.s=mid+1;
            rr.push_back(b);
        }
    }
    if(l==r) ans[l]=1;
    else fenzhi(l,mid,ll),fenzhi(mid+1,r,rr);
    while(now!=top){
        if(s2[top]==0) rak[fa[s1[top]]]--;//
        fa[s1[top]]=s1[top];d[s1[top]]=0;top--;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,s,t;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&s,&t);s++;
        if(s<=t) S.push_back((edge){x,y,s,t});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,rak[i]=0,d[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=1;
    fenzhi(1,t,S);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        if(ans[i]) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}