BZOJ - 3884 上帝与集合的正确用法

 

Description

 

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

 

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

 

题解：

　　

结论题，知道那个结论，递归求值就可以了。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;

int phi(int x)  
{  
    int i,re=x;  
    for(i=2;i*i<=x;i++)  
        if(x%i==0)  
        {  
            re/=i;re*=i-1;  
            while(x%i==0)  
                x/=i;  
        }  
    if(x!=1) re/=x,re*=x-1;  
    return re;  
}  

ll pw(ll bas,ll re,ll mod){
    ll ans=1;
    while(re){
        if(re&1) ans=(ans*bas)%mod;
        bas=(bas*bas)%mod;re>>=1;
    }
    return ans;
}

ll work(int p){
    if(p==1) return 0;
    int k=0;
    while(~p&1) p>>=1,k++;
    ll phi_p=phi(p);
    ll re=work(phi_p);
    re=(re+phi_p-k%phi_p)%phi_p;
    re=pw(2,re,p)%p;
    return re<<k;
}
int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int p;cin>>p;
        printf("%lld\n",work(p));
    }
    return 0;
}