hihoCode 1075 : 开锁魔法III

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描述

一日，崔克茜来到小马镇表演魔法。

其中有一个节目是开锁咒：舞台上有 n 个盒子，每个盒子中有一把钥匙，对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它。初始时，崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开。崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率，你能帮助她回答这个问题吗？

输入

第一行一个整数 T (T ≤ 100)表示数据组数。 对于每组数据，第一行有两个整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ k ≤ n)。 第二行有 n 个整数 a_i，表示第 i 个盒子中，装有可以打开第 a_i 个盒子的钥匙。

输出

对于每组询问，输出一行表示对应的答案。要求相对误差不超过四位小数。

样例输入

4
5 1
2 5 4 3 1
5 2
2 5 4 3 1
5 3
2 5 4 3 1
5 4
2 5 4 3 1

样例输出

0.000000000
0.600000000
0.900000000
1.000000000



题解：
　　这个题目十分巧妙，首先，我们想利用题目中已经告诉我们们的一个性质，对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它，所以，如果我们把一个盒子看成一个点，那么你打开一个盒子，就可以前往盒子里下标的那个点，那么又因为图上的那个性质，相当于保证了每个点的如果只能为一，且出度也为一，所以整个图就会由若干环环组成。
　　知道这个，我们想把每个点都跑到，那么显然每个环都至少存在一个点就可以了。那么考虑ｄｐ出所有可行的方案数，dp[i][j]表示处理到ｉ这个环，用了ｊ次选点机会的方案数，那么dp[i][j]=dp[i][j-use]*c(size[i],use)。其中use表示你用于ｉ这个环上选的点数，size[i]表示ｉ这个环的点数。dp[0][0]=1.
　　最后用dp[num][k]除以总方案数就可以了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 320
using namespace std;
double c[MAXN][MAXN];
int size[MAXN],b[MAXN],g[MAXN];
double dp[MAXN][MAXN];
int n,k;

void pre(){
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=310;i++)
        for(int j=0;j<=310;j++){
            if(!j) c[i][j]=1;
            else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
        }
}

int main()
{
    int t;cin>>t;
    pre();
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&g[i]);
        int num=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(size,0,sizeof(size));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(b[i]) continue;
            num++;int now=i;
            while(!b[now]){
                b[now]=1;
                size[num]++;
                now=g[now];
            }
        }
        if(k<num){
            printf("%0.9f\n",0);
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<num;i++)
            for(int j=0;j<k;j++){
                if(!dp[i][j]) continue;
                for(int use=1;use<=size[i+1]&&j+use<=k;use++){
                    dp[i+1][j+use]+=dp[i][j]*c[size[i+1]][use];
                }
        }
        printf("%0.9f\n",dp[num][k]/c[n][k]);
    }
    return 0;
}