Vijos 1067守望者的烦恼

背景

守望者-warden，长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务，监狱是成长条行的，守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”，这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看，她比较懒，一般不查看完所有的监狱，只是从入口进入，然后再从出口出来就算完成任务了。

描述

头脑并不发达的warden最近在思考一个问题，她的闪烁技能是可以升级的，k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱，一共有n个监狱要视察，她从入口进去，一路上有n个监狱，而且不会往回走，当然她并不用每个监狱都视察，但是她最后一定要到第n个监狱里去，因为监狱的出口在那里，但是她并不一定要到第1个监狱。

守望者warden现在想知道，她在拥有k级闪烁技能时视察n个监狱一共有多少种方案？

格式

输入格式

第一行是闪烁技能的等级k(1<=k<=10)
第二行是监狱的个数n(1<=n<=2^31-1)

输出格式

由于方案个数会很多，所以输出它 mod 7777777后的结果就行了

样例1

样例输入1

2
4

Copy

样例输出1

5

Copy

限制

各个测试点1s

提示

把监狱编号1 2 3 4,闪烁技能为2级，
一共有5种方案
→1→2→3→4
→2→3→4
→2→4
→1→3→4
→1→2→4

小提示：建议用int64，否则可能会溢出

 

题解：

设dp[i],表示跳到ｉ节点的方案数，显然dp[i]=sigam dp[j](i>j>=max(i-k,0))意思就是说可以从这些节点跳过来，所以这其实只是一个递推而已，所以我们可以开两个ｋ＊ｋ的矩阵，用矩阵快速幂来解决，所以初始矩阵就是把dp[0]填到a[1][k]的位置，目标矩阵的最上面一行都是dp[i~i-k],每次＊一次ｉ就加１，（当然快速幂优化），转移矩阵就可以通过目标矩阵写出来了。

 

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mod 7777777
using namespace std;
struct jvzhen{
    ll s[17][17];
}a,b;
int n,k;

jvzhen jvcheng(jvzhen x,jvzhen y){
    jvzhen c;
    memset(c.s,0,sizeof(c.s));
    for(int i=1;i<=k;i++)
    for(int j=1;j<=k;j++)
    for(int kk=1;kk<=k;kk++)
    c.s[i][j]+=x.s[i][kk]*y.s[kk][j],c.s[i][j]%=mod;
    return c;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&k,&n);
    memset(a.s,0,sizeof(a.s));
    memset(b.s,0,sizeof(b.s));
    a.s[1][k]=1;
    for(int i=1;i<k;i++) b.s[i+1][i]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++) b.s[i][k]=1;
    while(n){
        if(n&1) a=jvcheng(a,b);
        b=jvcheng(b,b);
        n>>=1;
    }
    printf("%lld",a.s[1][k]);
}