11.1 模拟6考试总结

11.1 模拟6考试总结

送分题

送命系列 万万没有想到还可以二分....虽然觉得实数的二分很玄学就是了，但是好像确实是一个好办法。同时把最短路当作check来用就差不多了

XOR 游戏

这个真是一个玄学题目，涉及到一些我不会的东西，所以考试的时候就有点懵。不过大概意思还是可以理解。顺序找出OXR后最大的数字，然后刷新数组

线性基是一个神奇的东西，一般用于维护XOR运算，考虑：一个数组a[i]表示一个数,其二进制最高为第i位，其他的不管。eg:a[3] = 1..,a[4] = 1...,a[10] = 1.........(注：若不存在，则a[i] = 0)已知线性基，我们就可以轻松求一些东西，eg：求一个序列中任取多少个元素的XOR最大值。
考虑怎么建一个线性基：对于一个数s，从所设最高位插入（设最高位为第i位），
若s的二进制数在第i位为1：
考虑：1:若a[i] = 0，a[i] = s，退出。
Else s ^= a[i],比较i – 1位。
若s的二进制数在第i位为0：
直接比较i – 1位。
我们可以发现：
1：假设一个序列s1..sn用线性基维护，那么用线性基中若干个数可以拼出序列中任意一个数。
2：一个数在插入到最后，其值为0.
（想一想就会发现）
言归正传：对于这道题，我的想法是从左往右，依次求出XOR最大值。即：首先为a1,a2,a3..an，求出a1 XOR其他数所得的最大值a1',序列变为a1',a2,a3...an,再求出a2 XOR a1',a3,a4..an的最大值，变为a1',a2',a3...an，直到求出a1',a2',a3'...an'即为目标的一个可行序列。
复杂度：\(O（n^2 * 64)\).

good

这个就比较有意思了

先看题目：

有一个序列{ai}。一个序列{xi}是good序列，仅当其满足以下条件：
1.xi ϵ{ai}。
2.{xi}单调递增。
3.i < |{xi}|，gcd (xi, xi+1) > 1。
你需要求一个长度最大的good序列。

再看看数据范围

对于100%的数据：\(n ≤ 100000, a_i ≤ 100000, a_i < a_i+1\)

以及告诉你这数组严格递增，等于1、2点没啥用

然后考完又滚去看了看数据，没有复数，等于这个题目基本都是废话....

所以gcd启动！

\(O(n^2)\)算法启动！60分....

实际上可以建图跑最长路，建图反而有点小麻烦，因为朴素的就是\(n^2\)所以要考虑一些东西。

我的想法就是用类似于筛素数的方法做，因为\(a_i<=100000\)所以可以用桶，找合数的时候发现输入数据中存在这个数就可以连边....

当然最短路的复杂度就不用纠结了，明摆着就不讲究了一拳一个讲究怪