CF随机做题

CF1000C

难度 1700 $代码$

开始以为是线段树，但是发现好像直接离线做就好了。。。

CF1176D

难度 1800 $代码$

思维题，考虑从大到小贪心。
若当前数为质数，那么它一定不在原数组中，那么找到 $p r i m e_{x} == b_{i}$ 的 $x$ 并放入原数组，删除两数。
若为合数，那么它一定在原数组中，找到它因子中最大的那个，删除两数。

CF295B

难度 1700 $代码$

发现正着做，无论如何都是 $\geq O (n^{4})$ ，于是考虑倒着做，转化为每次加一个点，此时可以 $F l o y d$ 直接来，因为 $F l o y d$ 对松弛操作的顺序没有要求，所以复杂度 $O (n^{3})$ 。

CF1388C

难度 1800 $代码$

细节题，考虑 $Y E S$ 需要满足的条件：
1.经过当前点的人数 $\geq | h_{u} |$ ，显然。
2.经过当前点的人数 $- h_{u}$ 能被 2 整除，考虑设经过当前点的人数为 x，可得当前点心情好的有 $\frac{1}{2} (x + h_{i})$ 个，不好的有 $\frac{1}{2} (x - h_{i})$ 个。
3.当前点心情不好的人数 $\leq$ 其子树中所有点心情不好的人数之和，因为心情不好的人不会变好，所以心情不好的人数只增不减。

CF1354D

难度 1900 $代码$

本来想拿 $p b d s$ 的 $t r e e$ 写，发现卡空间。于是想到值域分块做，但是看数据范围 $1 e 6$ ，感觉很卡，应该过不了（后来看题解区好像有人写了，能过），只能改用二分+树状数组，时间复杂度 $O (n l o g^{2} n)$ 。

CF1400E

难度 2200 $代码$

本来想写 $d p$ ，但是奈何太菜了，写萎了。于是考虑分治。
$f (l, r)$ 表示把 $l r$ 推平的最少次数，若全用操作 2，则需 $r - l + 1$ 次，若用操作 1，则考虑一直用操作 1，直至有一位变成 0，然后贡献是 $f (l, p - 1) + f (p + 1, r) + a_{p}$ 。时间复杂度 $O (n^{2})$ 。

CF743D

难度 1800 $代码$

考虑树形 dp，设 $f_{u}$ 表示以 u 为根的子树的最大子树和，转移显然为 $f_{u} = max_{max_{f_{v}}, s u m_{u}}$ ，而答案则是取每个 u 的儿子 v 中，最大的和次大的 $f_{v}$ 之和的最大值。若只有一个儿子，则不更新答案。

CF626D

难度 1800 $代码$

概率题，考虑 dp，假设第一个人取的数是 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ ，第二个人是 $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ ，求 $(a_{1} - b_{1}) + (a_{2} - b_{2}) < a_{3} - b_{3} [a_{1} > b_{1}, a 2 > b_{2}]$ 的概率。设 $f_{0, i}$ 表示 $a_{x} - a_{y} == i$ 的概率， $f_{1, i}$ 表示 $(a_{x 1} - a_{y 1}) + (a_{x 2} - a_{y 2}) == i$ 的概率，直接做就行了。

CF1690G

难度 2000 $代码$

萌萌 ds 题，相当于是单点减 + 区间推平，考虑直接珂朵莉做。推平就暴力往后枚举，能并就并，经过我们的若干次操作，最多会有 $n + m$ 个区间，所以复杂度 $O ((n + m) \log n)$ 。

CF1702G2

难度 2000 $代码$

LCA 好题，要求判断是否存在一条链包含树上给定点集。考虑这样一个性质：若存在满足条件的最短链，则点集中深度最深的点 u 是该链的一个端点，点集中距离 u 最远的点 v 是该链的另一端点。
所以，直接求出头尾两点的 LCA，对于其他点，若其 $d e p_{u} < d e p_{L C A}$ 则不满足，否则若其不在 $1 - s t | | 1 - e d$ 的路径上，则也不满足。每个点可以用 LCA 判。

CF730B

难度 1800 $代码$

如图先每相邻两个一组，询问 $⌊ \frac{n}{2} ⌋$ 次，再组与组之间比较，每两组比较两次，找最大最小预计 $n - 1$ 次，刚好满足题目要求次数。

CF1012C

难度 1900 $代码$

dp，考虑设:
$f_{i, j, 0}$ 表示前 i 个数中，有 j 个峰，第 i,i-1 都不为峰的方案数。
$f_{i, j, 1}$ 表示前 i 个数中，有 j 个峰，第 i 为峰的方案数。
$f_{i, j, 2}$ 表示前 i 个数中，有 j 个峰，第 i-1 为峰的方案数。
考虑转移：
$f_{i, j, 0} = m i n (f_{i - 1, j, 0}, f_{i - 1, j, 2});$
$f_{i, j, 1} = m i n (f_{i - 1, j - 1, 0} + m a x (0, a_{i - 1} - a_{i} + 1), f_{i - 1, j - 1, 2} + m a x (0, m i n (a_{i - 1}, a_{i - 2} - 1) - a_{i} + 1));$
$f_{i, j, 2} = f_{i - 1, j, 1} + m a x (0, a_{i} - a_{i - 1} + 1);$
第一维可以直接滚掉，同时注意要倒序枚举 j，从转移可见，先更新顺序为 $f_{i, j, 0}, f_{i, j, 2}, f_{i, j, 1}$ 。时间复杂度 $O (n^{2})$

CF1174D

难度 1900 $代码$

先考虑构造，序列中相邻两个元素异或和不为 0 或 x，这个可以记 vis 直接做，然后考虑怎么把相邻扩展到任意，直接异或前缀和即可。

CF1537D

难度 1700 $代码$

找规律题，可以手玩或者打暴力，发现奇数都是 $B o b$ 赢，偶数则是当其为 $2^{2 k + 1}$ 时是 $B o b$ 赢，否则是 $A l i c e$ 赢。

CF161D

难度 1800 $代码$

范围比较小，可以直接 $O (n k)$ 树形 dp，设 $f_{u, d}$ 表示与 u 距离为 d 的点数，直接暴力转移就行。

CF1144F

难度 1700 $代码$

~~你谷恶评，这题居然有紫。。。~~，要使图中没有距离 $\geq 2$ 的路径，那么就是相邻两点不能同时为入或者同时为出，那么发现直接黑白染色即可。

CF1144G

难度 2400 $代码$

设 $f_{i, 0}$ 表示把序列的前 i 个数拆成一个递增序列和一个递减序列（可以为空），并且 $A_{i}$ 属于递增序列时，递减序列结尾可能的最大值。 $f_{i, 1}$ ，表示 $A_{i}$ 属于递减序列时，递增序列结尾可能的最小值。

转移有四种：

$A_{i - 1}, A_{i}$ 都属于递增序列，条件是 $A_{i - 1} < A_{i}$ ，转移为 $f_{i - 1, 0} \to f_{i, 0}$ 。

$A_{i - 1}, A_{i}$ 都属于递减序列，情况类似。

$A_{i - 1}$ 属于递减序列， $A_{i}$ 属于递增序列，条件是 $f_{i - 1, 1} < A_{i}$ ，转移为 $A_{i - 1} \to f_{i, 0}$ 。

$A_{i - 1}$ 属于递增序列， $A_{i}$ 属于递减序列，情况类似。

为了输出方案，记 $l s t_{i, 0}$ 表示在最优方案中 $A_{i - 1}$ 属于哪个序列， $l s t_{i, 1}$ 同理。

CF1335E2

难度 1800 $代码$

模拟题。首先我们记录某一个数 $a_{i}$ 到 i 出现的次数以及出现到这个次数的位置。前缀后缀个各做一遍。然后我们枚举第一个颜色 x 以及它第一段的长度l。然后得出 $p_{1}, p_{2}$ 分别表示前缀 x 颜色到达 l 个的位置，以及后缀到达 l 个的位置。

然后在枚举第二种颜色 y，那么 $a n s = max (a n s, l \times 2 + max (p_{2} - p_{1}))$ 为到 $[p 1, p 2]$ 这段区间里面出现次数最多的颜色数量。

CF1477B

难度 1900 $代码$

我们模拟一下样例的过程，发现正着不好做，考虑反过来，即将 T 改为 F。

对于一段区间 $[l_{i}, r_{i}]$

如果 01 数量相同，不能改变字符串。

如果 1 的数量超过一半，就只能把所有 0 改为 1。

如果 1 的数量没超过一半，就只把所有 1 改为 0。

只需一个数据结构维护区间覆盖 + 区间求和，直接上线段树或分块即可。

CF527D

难度 1800 $代码$

设 $x_{i} \geq x_{j}$ ，原式可以写为 $x_{i} - w_{i} \geq x_{j} + w_{j}$ ，对于一个点 i，我们再给它加上两个属性：l 和 r。其中 $l_{i} = x_{i} - w_{i}$ ， $r_{i} = x_{i} + w_{i}$ ，然后再看看刚才推出来的式子，就变成了 $l_{i} \geq r_{j}$ ，接着就是贪心线段覆盖。

posted @ 2022-09-30 15:53 RC·阿柒阅读(43) 评论(0) 编辑收藏举报

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开始以为是线段树，但是发现好像直接离线做就好了。。。

思维题，考虑从大到小贪心。 若当前数为质数，那么它一定不在原数组中，那么找到 primex==bi 的 x 并放入原数组，删除两数。 若为合数，那么它一定在原数组中，找到它因子中最大的那个，删除两数。

发现正着做，无论如何都是 ≥O(n4)，于是考虑倒着做，转化为每次加一个点，此时可以 Floyd 直接来，因为 Floyd 对松弛操作的顺序没有要求，所以复杂度 O(n3)。

本来想拿 pbds 的 tree 写，发现卡空间。于是想到值域分块做，但是看数据范围 1e6 ，感觉很卡，应该过不了（后来看题解区好像有人写了，能过），只能改用二分+树状数组，时间复杂度 O(nlog2n)。

考虑树形 dp，设 fu 表示以 u 为根的子树的最大子树和，转移显然为 fu=maxmaxfv,sumu，而答案则是取每个 u 的儿子 v 中，最大的和次大的 fv 之和的最大值。若只有一个儿子，则不更新答案。

概率题，考虑 dp，假设第一个人取的数是 a1,a2,a3，第二个人是 b1,b2,b3，求 (a1−b1)+(a2−b2)<a3−b3[a1>b1,a2>b2] 的概率。设 f0,i 表示 ax−ay==i 的概率， f1,i 表示 (ax1−ay1)+(ax2−ay2)==i 的概率，直接做就行了。

萌萌 ds 题，相当于是单点减 + 区间推平，考虑直接珂朵莉做。推平就暴力往后枚举，能并就并，经过我们的若干次操作，最多会有 n+m 个区间，所以复杂度 O((n+m)log⁡n)。

如图先每相邻两个一组，询问 ⌊n2⌋ 次，再组与组之间比较，每两组比较两次，找最大最小预计 n−1 次，刚好满足题目要求次数。

先考虑构造，序列中相邻两个元素异或和不为 0 或 x，这个可以记 vis 直接做，然后考虑怎么把相邻扩展到任意，直接异或前缀和即可。

找规律题，可以手玩或者打暴力，发现奇数都是 Bob 赢，偶数则是当其为 22k+1 时是 Bob 赢，否则是 Alice 赢。

范围比较小，可以直接 O(nk) 树形 dp，设 fu,d 表示与 u 距离为 d 的点数，直接暴力转移就行。

你谷恶评，这题居然有紫。。。，要使图中没有距离 ≥2 的路径，那么就是相邻两点不能同时为入或者同时为出，那么发现直接黑白染色即可。

设 fi,0 表示把序列的前 i 个数拆成一个递增序列和一个递减序列（可以为空），并且 Ai 属于递增序列时，递减序列结尾可能的最大值。fi,1，表示 Ai 属于递减序列时，递增序列结尾可能的最小值。

转移有四种：

Ai−1,Ai 都属于递增序列，条件是 Ai−1<Ai，转移为 fi−1,0→fi,0。

Ai−1,Ai 都属于递减序列，情况类似。

Ai−1 属于递减序列，Ai 属于递增序列，条件是 fi−1,1<Ai，转移为 Ai−1→fi,0。

Ai−1 属于递增序列，Ai 属于递减序列，情况类似。

为了输出方案，记 lsti,0 表示在最优方案中 Ai−1 属于哪个序列，lsti,1 同理。

然后在枚举第二种颜色 y，那么 ans=max(ans,l×2+max(p2−p1)) 为到 [p1,p2] 这段区间里面出现次数最多的颜色数量。

我们模拟一下样例的过程，发现正着不好做，考虑反过来，即将 T 改为 F。

对于 一段区间 [li,ri]

如果 01 数量相同，不能改变字符串。

如果 1 的数量超过一半，就只能把所有 0 改为 1。

如果 1 的数量没超过一半，就只把所有 1 改为 0。

只需一个数据结构维护区间覆盖 + 区间求和，直接上线段树或分块即可。

设 xi≥xj，原式可以写为 xi−wi≥xj+wj，对于一个点 i，我们再给它加上两个属性：l 和 r。其中 li=xi−wi，ri=xi+wi，然后再看看刚才推出来的式子，就变成了 li≥rj，接着就是贪心线段覆盖。

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若为合数，那么它一定在原数组中，找到它因子中最大的那个，删除两数。

发现正着做，无论如何都是 $\geq O (n^{4})$ ，于是考虑倒着做，转化为每次加一个点，此时可以 $F l o y d$ 直接来，因为 $F l o y d$ 对松弛操作的顺序没有要求，所以复杂度 $O (n^{3})$ 。

本来想拿 $p b d s$ 的 $t r e e$ 写，发现卡空间。于是想到值域分块做，但是看数据范围 $1 e 6$ ，感觉很卡，应该过不了（后来看题解区好像有人写了，能过），只能改用二分+树状数组，时间复杂度 $O (n l o g^{2} n)$ 。

考虑树形 dp，设 $f_{u}$ 表示以 u 为根的子树的最大子树和，转移显然为 $f_{u} = max_{max_{f_{v}}, s u m_{u}}$ ，而答案则是取每个 u 的儿子 v 中，最大的和次大的 $f_{v}$ 之和的最大值。若只有一个儿子，则不更新答案。

萌萌 ds 题，相当于是单点减 + 区间推平，考虑直接珂朵莉做。推平就暴力往后枚举，能并就并，经过我们的若干次操作，最多会有 $n + m$ 个区间，所以复杂度 $O ((n + m) \log n)$ 。

如图先每相邻两个一组，询问 $⌊ \frac{n}{2} ⌋$ 次，再组与组之间比较，每两组比较两次，找最大最小预计 $n - 1$ 次，刚好满足题目要求次数。

找规律题，可以手玩或者打暴力，发现奇数都是 $B o b$ 赢，偶数则是当其为 $2^{2 k + 1}$ 时是 $B o b$ 赢，否则是 $A l i c e$ 赢。

范围比较小，可以直接 $O (n k)$ 树形 dp，设 $f_{u, d}$ 表示与 u 距离为 d 的点数，直接暴力转移就行。

你谷恶评，这题居然有紫。。。，要使图中没有距离 $\geq 2$ 的路径，那么就是相邻两点不能同时为入或者同时为出，那么发现直接黑白染色即可。

设 $f_{i, 0}$ 表示把序列的前 i 个数拆成一个递增序列和一个递减序列（可以为空），并且 $A_{i}$ 属于递增序列时，递减序列结尾可能的最大值。 $f_{i, 1}$ ，表示 $A_{i}$ 属于递减序列时，递增序列结尾可能的最小值。

$A_{i - 1}, A_{i}$ 都属于递增序列，条件是 $A_{i - 1} < A_{i}$ ，转移为 $f_{i - 1, 0} \to f_{i, 0}$ 。

$A_{i - 1}, A_{i}$ 都属于递减序列，情况类似。

$A_{i - 1}$ 属于递减序列， $A_{i}$ 属于递增序列，条件是 $f_{i - 1, 1} < A_{i}$ ，转移为 $A_{i - 1} \to f_{i, 0}$ 。

$A_{i - 1}$ 属于递增序列， $A_{i}$ 属于递减序列，情况类似。

为了输出方案，记 $l s t_{i, 0}$ 表示在最优方案中 $A_{i - 1}$ 属于哪个序列， $l s t_{i, 1}$ 同理。

然后在枚举第二种颜色 y，那么 $a n s = max (a n s, l \times 2 + max (p_{2} - p_{1}))$ 为到 $[p 1, p 2]$ 这段区间里面出现次数最多的颜色数量。

对于一段区间 $[l_{i}, r_{i}]$