2022.2.15 模拟赛

太笨了。

A 扫雷

智商检测题。

把网格图划分成 \(3\times 3\) 的小矩形（边角可以是 \(2\times 3,2\times 2\)），取对应点，就覆盖了所有的雷。

B 姚大神

首先读懂题（超难的）。

重建坐标系，曼哈顿距离转切比雪夫距离，就可以二维前缀和进行转移了。

C Leaves

• \(\{s,s+k,s+2k,\dots,s+(\frac{n}{k}-1)k\}\)（\(0\le s< k\)）是平衡的；
• 两个平衡的集合的并也是平衡的。

对于 \(n\) 的质因子 \(p\)，\(n\) 个点可以划分为形如 \(s,s+\frac{n}{p},s+2\frac{n}{p},\dots\) 的 \(\frac{n}{p}\) 个大小为 \(p\) 的组。这些组相互独立，每个组内所有的好坏状态必须相同。

\(n\) 的两个质因子之间相交的集合连边，然后求最大权独立集。

最大权独立集 = 最小点覆盖。二分图上可以最小割建图，跑最大流可以得到答案。

另一种方法，由于二分图左部点、右部点内部各自点权相同，最大权独立集方案一定是交替取点，每个连通块取和较大的一侧即可。