2022.1.18 模拟赛

蛤？

T1 数论函数（arithmetic）

整了个杜教筛板子搁这儿糊弄人呢？

T2 数列（series）

首先出题人把题解写到题面里了，给你的递推式跟斐波那契一样一样的，告诉你用特征方程解出来是

\[a_i=T\left(A\left(\frac{2}{5}\right)^n+B\left(-\frac{6}{5}\right)^n\right) \]

为了 \(a_i\ge 0\)，\(n\to\infty\) 时必须有 \(B=0\)，所以 \(a_n=a_0\left(\frac{2}{5}\right)^n\)。

然后就转化为区间推平、区间求和问题，空间比较紧不能动态开点线段树，区间求和的话 ODT 不能直接用 \(\texttt{std::set<>}\)，唯一的办法应当是手写平衡树。

T3 树（tree)

首先答案有个上界是只选一个最小值。

然后可能的答案就是一条全是 \(1\) 的链，和一条只有一个 \(2\)、其他都为 \(1\) 的链。

假设这条链上只有一个 \(3\)、其他都为 \(1\)，不妨设 \(3\) 两侧有 \(a,b\) 个 \(1\)，\(a>b\)，有

\[\frac{3}{a+b+1}< \frac{1}{a} \]

可以得出无解。其他情况也是类似的推理。

然后随便树上 DP 拼一拼。

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我真的不知道怎么吐槽这个出题人。

T1 只有 \(5\) 分的数据是 \(> 10^7\) 的；T2 区间查询在 \(\texttt{std::set<>}\) 上暴力扫也能过，线段树做法的空间也没卡满。

体验很差，我只想说我花了一上午打模拟赛是很认真的，你却拿脚造数据糊弄人，太过分了把。