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本篇文章从律学开始，从十二平均律出发，介绍一些基础必要的乐理知识，然后编写python文件，输出和弦音频文件。
乐理知识部分：
一、律学简述(temperament)
1、概论
律学，又称“音律学”，是研究律制构成与应用的科学。律学须对音乐所用的音律进行研究。音乐所用的音绝大多数是确定的，律制则是以某特定音程为基础，用数学方法规定的一系列乐音的体系。体系中的每个单位称为“律”；音阶是按照音程关系的一定规格从律制中选择若干律而构成的音列，其中的每个单位称为“音”。“音”与“律”合称“音律”时，除指律制外，兼指作精确规定的所有乐音。 ----百度百科
简而言之，律就是用数学的方法规定各个音高（不止）的振动频率。“律”是构成律制的基本单位。“律”和“音”的概念相近但略有不同，律制中每个单位称为“律”，而音阶中每个单位称为“音”，律制与音阶的关系十分密切。
2、律的计算
音律计算法即音程的计算法，使用频率比或音程值（interval value）来表示和计算音程的大小。
从古至今，律法不断更替。不同的律制由不同的生律法决定。
音程值（interval value）有四种，分别为对数值、八度值、音分值和平均音程值。
3、五度相生律（circle-of-fifths system）
五度相生律，规定构成纯五度音程的两个音的频率规定为2:3。这种每隔五度产生一律，继续相生而得各律的做法，称为“五度相生法”。
其中，由于最大音差的存在，使五度相生律无法在十二律上循环构成各调音阶，即从主音出发，生律十二次（或更多次）并纳入同一八度后，无法回到主音，这对五度相生律的使用造成了一定障碍。
4、纯律（just intonation）
。。。
5、十二平均律（twelve-tone equal temperament）
十二平均律是把一个八度均分为频率比相等的十二个半音的律制，又称为“十二等比律”。
接下来我们所有代码都是采用十二平均律的。原因是，钢琴就是基于十二平均律设计的。
百度百科写道：十二平均律最早是由我国明朝科学家朱载堉发现（1584年）。后通过丝绸之路传至西方。
1605年荷兰数学家西蒙·斯特芬在一篇未完成的手稿“Van de Spiegheling der singconst”提出用
计算十二平均律，但因计算精度不够，他算出的弦长数字，有些偏离正确数字一至二单位之多。
一个八度的频率比为2:1，则十二平均律各律之间的频率比应为：12√2 =1.05946122
在音乐实践中，当时的音乐家已深知十二平均律的便利之处，各国的作曲家、演奏家都开始使用十二平均律，同时也致力于十二平均律的开发。例如德国的巴赫（J.S.Bach），作有《十二平均律钢琴曲集》二卷，此二卷虽并非只使用了十二平均律（还使用了一些不规则律），但被认为是充分发挥十二平均律的效能，可以自由转调的典范作品。
6、三种律制的比较
三种律制各有其优缺点。十二平均律解决了五度相生律和纯律中存在的一些矛盾，例如不断增加律数仍无法回到出发律的矛盾，但十二平均律又会影响音程的和谐性。总体而言，十二平均律将五度相生律和纯律加以调和与折衷，介于两者之间而又更接近五度相生律。十二平均律是目前使用最为广泛的一种律制。
二、基础乐理----p1----乐音体系及分组
1、音乐体系、音列
钢琴有88个键。这些乐音加起来的总和叫做--音乐体系。
从低到高排起来叫做--音列。
2、音名
在乐音体系中，每个乐音都有其固定名称，即：音名 。通常用字母C、D、E、F、G、A、B来表示。
这七个音级也称为基本音级，在钢琴键盘上的位置是固定不变的。
3、音的分组
钢琴划分不同的区域。
钢琴键盘上中央C开始的这一音组称为小字一组，也是“轴心组”。小字一组往右方依次称为小字二组、小字三组、小字四组、小字五组；小字一组往左方依次称为小字组、大字组、大字一组、大字二组
三、基础乐理----p2----五线谱&音符
1、谱表
谱表由五线四间构成，用于记录音符高低。由于谱表有五条等距离平行横线，因此称为五线谱。
2、谱号
这里简单认识一下高音谱号就好了。除此，还有低音谱号、中音谱号。
3、音符
音符由三部分组成：符头（空心或实心的椭圆形符号）、符干（短竖线）和符尾（符干右侧的小弧线）。
4、休止符
休止符是用来表示音乐休止、间断的符号。
在音乐进行中，休止符虽然表示短暂的无声，但此时有着特殊的意义，而且音乐并没有中断，因此休止符是音乐作品中的重要组成部分之一。
5、拍号
分子的数字代码一个小节有多少拍，分母的数字代表一几分音符为一拍。读法注意不能读作几分之几拍！
此外，拍号还明确了旋律的强弱变化规律。
四、基础乐理----p3----音程
1、音程
两个音之间音高距离就叫做音程。
音程分为两种：旋律音程、和声音程。
简而言之，旋律音程是两个音先后发出声响。而和声音程指的是同时发出。
2、旋律音程
按照发声先后读。
3、和声音程
下方的音称为根音，上方的音称为冠音。
4、协和音程与不协和和音程
协和音程的音响效果听起来悦耳动听、声音融合，可分为完全协和音程和不完全协和音程。
完全协和音程包括纯一度、纯四度、纯五度、纯八度；不完全协和音程包括小三度、大三度、小六度、大六度。
纯八度的音响听起来非常融合，像一个音的声音，也因为过于融合声音听起来会比较空洞。
纯一、纯四度、纯五度音程比起纯八度的音响效果略显饱满一些，但也显空洞。
因此，所有纯音程（纯一度、纯四度、纯五度、纯八度）都是完全协和音程。
不协和音程的音响比较刺耳，听起来紧张、不稳定，如大小二度、大小七度、增四度、减五度等音程。
不协和音程虽然音响效果尖锐，但是它在音乐作品中也是构成乐曲的重要元素。
五、基础乐理----p4----调式
1、调式
若干高低不同的乐音，围绕某一具有稳定感的中心音（主音），按照一定关系组织起来所构成的体系，称为调式。现在世界上应用最广泛的调式是大小调式。
其中，巴赫的《十二平均律》更是大小调式的经典中的经典。
2、主音
在调式中，主音是处于核心地位的中心音，其稳定感最强，其他的音都倾向于它。在歌（乐）曲中，主音常出现在强拍、音较长或终止处。
3、大调式
大调式简称为“大调”，由七个音级构成。它的主音与Ⅲ级音之间为大三度音程关系，这个大三度也是大调式的特征所在。其中Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ级音构成大三和弦，因此大调式的色彩是明亮、辉煌的。
大调式共有三种类型：自然大调、和声大调和旋律大调。
1、自然大调
自然大调是大调中用得最多的一种，全部由自然音级构成。
自然大调音阶由五个全音和两个半音组成，
其音阶结构是：全音-全音-半音-全音-全音-全音-半音，即由大二度、大二度、小二度、大二度、大二度、大二度、小二度音程组成。
C和D之间隔了一个音（黑键），所以CD叫全音。
E和F之间没有间隔，所以叫半音。
为了便于熟记，自然大调编成口诀为：全、全、半、全、全、全、半。
即我们平时说的：de re mi fa sol la si
C自然大调如下图所示：
2、和声大调
在自然大调音阶的基础上，将第Ⅵ级音降低半音，即为和声大调。
其特征是降Ⅵ级音与Ⅶ级音之间所形成的增二度音程。
这个增二度即为判断和声大调的标志，也是和声大调的特征所在。
C和声大调音阶如下图所示：
3、旋律大调
在自然大调音阶的基础上，将第Ⅵ级音降低半音，即为旋律大调。
其特征是降Ⅵ级音与Ⅶ级音之间所形成的增二度音程。
这个增二度即为判断和声大调的标志，也是和声大调的特征所在。
C旋律大调音阶如下图所示：
4、小调式
小调式简称为“小调”，也是由七个音级构成。
它的主音与Ⅲ级音之间为小三度音程关系，这个小三度也是小调式的特征所在。其中Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ级音构成小三和弦，因此小调式的色彩是柔和、暗淡的。
小调也有三种类型：自然小调、和声小调和旋律小调。
1、自然小调
自然小调音阶也由五个全音和两个半音组成，其音阶结构是全音-半音-全音-全音-半音-全音-全音，即由大二度、小二度、大二度、大二度、小二度、大二度、大二度音程组成。
a自然小调如下图所示：
为了便于熟记，编成口诀为：全、半、全、全、半、全、全。
2、和声小调
在自然小调音阶的基础上，将第Ⅶ级音升高半音，即为和声小调。
其特征是Ⅵ级音与升Ⅶ级音之间所形成的增二度音程，并且Ⅶ级音在升高半音之后具有了导音倾向于主音的功能，和自然小调相比紧张度更大。
a和声小调如下图所示：
3、旋律小调
在自然小调音阶的基础上，将自然小调上行音阶中的第Ⅵ级和第Ⅶ级升高半音，下行音阶中再将这两个音还原，即为旋律小调。
a旋律小调如下图所示：
六、基础乐理----p5----调号
1、调号
调号作为表示一首歌（乐）曲的调高（即主音高度）的符号，位于每行谱表起首处（谱号之后）或乐曲进行中出现新调的地方。
调号是用升、降记号来记写的。
python编曲部分：
一、认识MIDO库
1、导入mido
from mido import Message,MidiFile,MidiTrack
2、mido基本框架
创建两个mido库的对象：MidiFile() , MidiTrack()
前者用于编辑、生成、输出Midi文件，后者用于midi文件轨道编辑。
mid = MidiFile()
track = MidiTrack()
mid.tracks.append(track)
在轨道对象中添加信息，'program_change'意为切换轨道。
直观理解就是：编辑某条轨道前需要先把轨道选好。（此为官方固定套路，看不懂也无所谓，照着写即可）
track.append(Message('program_change', program=0, time=0))
3、编写音符
选好轨道之后，直接在轨道上添加音符即可。注意，此处的时间单位是毫秒。
track.append(Message('note_on', note=60, velocity=64, time=0))
添加完后再添加一条结束标记，此处才算真正完成一个音符的书写。
track.append(Message('note_off', note=60, velocity=64, time=2000))
添加完以后，就可以直接生成一个midi文件了
mid.save('MyFirstDamnSong.mid')
4、代码
代码如下：
二、结合乐理
1、midi文件频率编号表格：
由上表可知，中央C的midi编号是60 。
2、编写工具库
1、任务分析
我们首先编写一个工具库Notes_Toolbox.py，定义一些常用的，根基的东西。
定义好基础的东西：音程、音名、调式、和弦、节拍、基础音等等。
然后编写一些简单的方法供调用，比如返回一组和弦、自动转调、通过五线谱得到MIDI频率编号等方法。
2、定义变量
| 编号 | 变量名 | Is static？ | Default value | 作用 |
| 1 |
bpm | No |
125 | 节拍 |
| 2 | timePerBeat | No | 60 / bpm * 100 | 每拍持续时间（毫秒） |
| 3 | base_note | static | 60 | 中央C对应MIDI编号 |
| 4 | note_name[] | static |
[ 'C','D','E','F','G','A','B']
|
音名 |
| 5 | major_notes[] | static |
[0, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1]
|
自然音阶 |
| 6 | Cmajor_notes[] | static | <intermediate variable> | |
| 7 | Eflatmajor_notes[] | static | <intermediate variable> | |
| 8 | Cmajor{} | static |
{'C': 60, 'D': 62, 'E': 64, 'F': 65, 'G': 67, 'A': 69, 'B': 71}
|
C大调字典 |
| 9 | Eflatmajor{} | static |
{'C': 63, 'D': 65, 'E': 67, 'F': 68, 'G': 70, 'A': 72, 'B': 74}
|
E小调字典 |
| ... | ... |
... |
...
|
... |
3、定义函数
| 编号 | 方法名 | 返回 | 传入参数 | 作用 |
| 1 |
get_note
|
MIDI编号
|
note,group=0,**kw
|
输入音名与音符区域，返回对应的MIDI编号。（需要改进，没有黑键） |
| 2 |
get_chord
|
和弦数组 |
name，**kw
|
输入和弦名称，返回和弦数组 |
| 3 |
originToEflatMajor
|
新E小调MIDI编号数组 |
list,**kw
|
输入C大调，返回E小调。（需要改进，支持指定什么调到什么调） |
| ... |
...
|
... |
...
|
... |
bpm = 125 #why 125:
#bpm = 1 * 1000 / 8
timePerBeat = 60 / bpm * 1000
base_note = 60 # C4
note_name =[
'C','D','E','F','G','A','B'
]
major_notes = [0, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1]
Cmajor_notes = []
Eflatmajor_notes = []
for num in range(12):
Cmajor_notes.append(base_note+sum(major_notes[0:num+1]))
Eflatmajor_notes.append(base_note+3+sum(major_notes[0:num+1]))
#这里只有一个区
Cmajor = dict(zip(note_name,Cmajor_notes))
# Cmajor = {'C':60,'D':62,'E':64,'F':65,'G':67,'A':69,'B':71}
Eflatmajor = dict(zip(note_name,Eflatmajor_notes))
# Eflatmajor = {'C': 63, 'D': 65, 'E': 67, 'F': 68, 'G': 70, 'A': 72, 'B': 74}
def get_note(note,group=0,**kw):#Group = 0 means 4Group
global base_note,major_notes
return base_note + group*12 + sum(major_notes[0,note])
def originToEflatMajor(list,**kw):
Ef=[]
for x in list:
Ef.append(x+3)
return Ef
#get_note(1,group=0) return 60
#get_note(2,group=0) return 62
def get_chord(name):
chord = {
"Major3":[0,4,7,12],#大三和弦
"Minor3":[0,3,7,12],#小三和弦
"Augmented3":[0,4,8,12],#增三和弦
"Diminished3":[0,3,6,12],#减三和弦
"M7":[0,4,7,11],#大七和弦
"Mm7":[0,4,7,10],#属七和弦
"m7":[0,3,7,10],#小七和弦
"mM7":[],
#...
}
return chord[name]
#get_chord(“Major”) return [0,4,7,12]
3、写一段分解和弦
上面已经写完了工具类模块，接下来就可以专注于和弦的部分了。
1、编写输出和弦函数
输出分解和弦到midi文件
使用此方法时，需要传入：
| 编号 | 参数名： | 传入： | 示例： |
| 1 | track | mido库的输出音频接口 | MidiTrack() |
| 2 | root | 音符的名称 | 'C','D','E','F','G','A','B' |
| 3 | name | 和弦的名称，在Notes_Toolbox中定义 | 'Major3'... |
| 4 | format | 输出分解和弦的方式 | [0,1,2] [1,3,2,3]... |
| 5 | length | 音符持续的时长 | 4 |
直接放上源代码：
def add_broken_chord(root, name, format, length, track, tone_name='Cmajor', root_base=0, channel=0):
#默认是c大调
root_num = Notes_Toolbox.Cmajor
if tone_name == 'Eflat':
root_num = {'C': 63, 'D': 65, 'E': 67, 'F': 68, 'G': 70, 'A': 72, 'B': 74}
root_note = root_num[root] + root_base*12 # 分解和弦的根音
time = (length * 480) / len(format) # 此处为官方文档写法，我也不懂，time指的是音符持续时长
for broken_chord in format: # 通过for循环，逐个输出和弦的音符
note = root_note + Notes_Toolbox.get_chord(name)[broken_chord]
track.append(Message('note_on', note=note,
velocity=60, time=0, channel=channel))
track.append(Message('note_on', note=note, velocity=60,
time=round(time), channel=channel))
2、调用参考：
format = [0, 1, 2, 3]
add_broken_chord('C', 'Major3', format, 4, track)
add_broken_chord('C', 'Minor3', format, 4, track)
add_broken_chord('C', 'Augmented3', format, 4, track)
add_broken_chord('C', 'Diminished3', format, 4, track)
add_broken_chord('C', 'Diminished3', format, 4, track)最后调用保存midi文件即可。
三、规范化代码
为了方便调用，我们对函数的参数顺序做出调整。
另外，重载play_note方法，使其可以接收int类型的note（也就是直接输入MIDI编号）。
同理，所有的有关note的输入都可以进行重载。
def play_note(note, track, length=1, tone_name='Cmajor', root_base=0, delay=0, velocity=1.0, channel=0):
...
def play_note(note:int, track, length=1, tone_name='Cmajor', root_base=0, delay=0, velocity=1.0, channel=0):
...
def play_broken_chord(root, name, format, track,length=1, tone_name='Cmajor', delay=0, velocity=1.0,root_base=0, channel=0):
...
四、总结、mido之旅未完待续...
经过上述学习与实践，浅显地了解了音乐与数学的联系，与一些基础乐理知识。通过代码，实现了各种和弦的输出。
结合乐理知识，接下来，将进行圈式和弦的书写。
参考文献
