BZOJ3714:[PA2014]Kuglarz(最小生成树)

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

Solution

若第$i$位的前缀和是$s[i]$，相当于要知道所有$s[i]-s[i-1]$的奇偶性。

每次询问$[i,j]$的奇偶性，就相当于知道了$s[j]-s[i-1]$的奇偶性，就$i-1$和$j$连边，当连成一个连通块时就可以知道所有位置的奇偶性。跑一遍最小生成树就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (2009)
using namespace std;

struct Node
{
    int x,y,v;
    bool operator < (const Node &a) const
    {
        return v<a.v;
    }
}L[N*N];
int n,x,cnt,fa[N];
long long ans;
int Find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=i; j<=n; ++j)
        {
            scanf("%d",&x); L[++cnt].v=x;
            L[cnt].x=i; L[cnt].y=j+1;
        }
    sort(L+1,L+cnt+1);
    for (int i=1; i<=n+1; ++i) fa[i]=i;
    for (int i=1; i<=cnt; ++i)
    {
        int fx=Find(L[i].x),fy=Find(L[i].y);
        if (fx==fy) continue;
        fa[fx]=fy; ans+=L[i].v;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}