BZOJ2753:[SCOI2012]滑雪与时间胶囊(最小生成树)
Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
Input
输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
Output
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。
Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
Sample Output
3 2
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 1<=N<=2000
对于100%的数据，保证 1<=N<=100000
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。
Solution
首先这个题目是让求一个有向图的最小树形图。
先$DFS$找出所有可到达的点以及可用的边，然后对可用边排序。
若到达点的高度相同则按边长排序，否则按到达点的高度排序。
因为高的点肯定是要走的，所以就把他们放到前面优先进行选择。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #define N (100009) 5 #define M (2000009) 6 using namespace std; 7 8 struct Edge{int to,next;}edge[M]; 9 struct Node{int u,v,l;}E[M]; 10 int n,m,ans1,h[N],u[M],v[M],k[M],fa[N]; 11 int head[N],num_edge,E_num; 12 long long ans2; 13 bool vis[N]; 14 15 int Find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);} 16 17 bool cmp(Node a,Node b) 18 { 19 if (h[a.v]==h[b.v]) return a.l<b.l; 20 else return h[a.v]>h[b.v]; 21 } 22 23 void add(int u,int v) 24 { 25 edge[++num_edge].to=v; 26 edge[num_edge].next=head[u]; 27 head[u]=num_edge; 28 } 29 30 void Dfs(int x) 31 { 32 ans1++; vis[x]=true; 33 for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next) 34 if (!vis[edge[i].to]) Dfs(edge[i].to); 35 } 36 37 int main() 38 { 39 scanf("%d%d",&n,&m); 40 for (int i=1; i<=n; ++i) 41 scanf("%d",&h[i]); 42 for (int i=1; i<=m; ++i) 43 { 44 scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&k[i]); 45 if (h[u[i]]>=h[v[i]]) add(u[i],v[i]); 46 if (h[u[i]]<=h[v[i]]) add(v[i],u[i]); 47 } 48 Dfs(1); 49 printf("%d ",ans1); 50 for (int i=1; i<=m; ++i) 51 if (vis[u[i]] && vis[v[i]]) 52 { 53 if (h[u[i]]>=h[v[i]]) E[++E_num]=(Node){u[i],v[i],k[i]}; 54 if (h[u[i]]<=h[v[i]]) E[++E_num]=(Node){v[i],u[i],k[i]}; 55 } 56 sort(E+1,E+E_num+1,cmp); 57 for (int i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i; 58 for (int i=1; i<=E_num; ++i) 59 { 60 int fx=Find(E[i].u),fy=Find(E[i].v); 61 if (fx==fy) continue; 62 fa[fx]=fy; ans2+=1ll*E[i].l; 63 } 64 printf("%lld\n",ans2); 65 }
