BZOJ1042:[HAOI2008]硬币购物(DP,容斥)

Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=100

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

Solution

先设$f[i]$表示没有硬币数量限制的时候，花费为$i$的方案数。

简单容斥可得，$ans=$没有限制的情况$-$一种硬币使用大于$d[i]$次的方案$+$两种硬币使用大于$d[i]$次的方案$-$三种硬币使用大于$d[i]$次的方案$+$四种硬币使用大于$d[i]$次的方案。

爆搜枚举所有情况。假设只有$c[1]$使用大于$d[1]$次，那么方案为$f[s-(d[1]+1)*c[1]]$。也就是强制先使用上$d[1]+1$枚硬币，其余的随意选。

其他情况同理。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (100009)
#define LL long long
using namespace std;

LL T,s,ans,c[5],d[5],f[N];

void Dfs(LL x,LL k,LL sum)
{
    if (sum<0) return;
    if (x==5)
    {
        if (k&1) ans-=f[sum];
        else ans+=f[sum];
        return;
    }
    Dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
    Dfs(x+1,k,sum);
}

int main()
{
    f[0]=1;
    for (int i=1; i<=4; ++i)
    {
        scanf("%lld",&c[i]);
        for (int j=c[i]; j<=100000; ++j)
            f[j]+=f[j-c[i]];
    }
    scanf("%lld",&T);
    while (T--)
    {
        for (int i=1; i<=4; ++i)
            scanf("%lld",&d[i]);
        scanf("%lld",&s);
        ans=0;
        Dfs(1,0,s);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}