BZOJ1049:[HAOI2006]数字序列(DP)

Description

　　现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。
但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

　　第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。n<=35000,保证所有数列是随机的

Output

　　第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变
的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4
5 2 3 5

Sample Output

1
4

Solution

膜拜非凡学长

Code

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define N (35009)
#define LL long long
using namespace std;

struct Edge{int to,next;}edge[N];
int n,top,stack[N],f[N],a[N];
LL g[N],s1[N],s2[N];
int head[N],num_edge;

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Solve1()
{
    a[++n]=2e9; stack[0]=-2e9;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        if (a[i]>=stack[top]) stack[++top]=a[i],f[i]=top;
        else
        {
            int l=1,r=top,ans=-1;
            while (l<=r)
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if (stack[mid]<=a[i]) l=mid+1;
                else ans=mid,r=mid-1;
            }
            stack[ans]=a[i]; f[i]=ans;
        }
    printf("%d\n",n-top);
}

void Solve2()
{
    for (int i=n; i>=0; --i)
        g[i]=2e18,add(f[i],i);
    a[0]=-2e9; g[0]=0;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=head[f[i]-1]; j; j=edge[j].next)
        {
            int pre=edge[j].to;
            if (pre>i) break;
            if (a[pre]>a[i]) continue;
            s1[pre-1]=s2[pre-1]=0;
            for (int k=pre; k<=i; ++k)
            {
                s1[k]=s1[k-1]+abs(a[k]-a[pre]);
                s2[k]=s2[k-1]+abs(a[k]-a[i]);
            }
            for (int k=pre; k<i; ++k)
                g[i]=min(g[i],g[pre]+s1[k]-s1[pre]+s2[i]-s2[k]);
        }
    printf("%lld\n",g[n]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i;
    Solve1(); Solve2();
}