BZOJ3174:[TJOI2013]拯救小矮人(DP)

Description

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。如果我 们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一 旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。
我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多可以使多少个小矮人逃跑。

Input

第一行一个整数N， 表示矮人的个数，接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai，Bi，H<=10^5）

Output

一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

Sample Input

样例1

2
20 10
5 5
30

样例2
2
20 10
5 5
35

Sample Output

样例1
2

样例2
1

HINT

数据范围
30%的数据 N<=200
100%的数据 N<=2000

Solution

证明戳这里吧

$f[i]$表示跑了$i$个人后剩下的能组成的人梯的最高高度

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#define N (2009)
using namespace std;

struct Node
{
    int x,y;
    bool operator < (const Node &a) const
    {
        return x+y<a.x+a.y;
    }
}a[N];
int n,h,f[N],ans,sum;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),sum+=a[i].x;
    scanf("%d",&h);
    sort(a+1,a+n+1);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[0]=sum;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=ans; j>=0; --j)
        {
            if (f[j]+a[i].y>=h)
                f[j+1]=max(f[j+1],f[j]-a[i].x);
            if (f[ans+1]>=0) ans++;
        }
    printf("%d\n",ans);
}