BZOJ4987:Tree(树形DP)

Description

从前有棵树。

找出K个点A1，A2，…，Ak。

使得∑dis(AiAi+1),(1<=i<=K-1)最小。

Input

第一行两个正整数n,k,表示数的顶点数和需要选出的点个数。

接下来n-l行每行3个非负整数x,y,z，表示从存在一条从x到y权值为z的边。

I<=k<=n。

l<x,y<=n

1<=z<=10^5

n <= 3000

Output

一行一个整数，表示最小的距离和。

Sample Input

10 7
1 2 35129
2 3 42976
3 4 24497
2 5 83165
1 6 4748
5 7 38311
4 8 70052
3 9 3561
8 10 80238

Sample Output

184524

Solution

贴一下神仙$beginend$的题解qwq

显然最优情况一定是原树的一棵大小为k的连通子树，然后直径上的边系数是1，其余边的系数是2。
那么我们可以进行树形dp，设f[i,j,0/1/2]表示以i为根的子树选了j个点，且直径的端点已经选了0/1/2个的最优方案。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (3009)
using namespace std;

struct Edge{int to,next,len;}edge[N<<1];
int n,m,u,v,l,ans,INF,size[N],f[N][N][3],tmp[N][3];
int head[N],num_edge;

void add(int u,int v,int l)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].len=l;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Min(int &x,int y){x=min(x,y);}

void Dfs(int x,int fa)
{
    size[x]=1;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=2;j++)
            f[x][i][j]=INF;
    f[x][1][0]=f[x][1][1]=f[x][1][2]=0;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=fa)
        {
            Dfs(edge[i].to,x);
            for (int j=0; j<=size[x]+size[edge[i].to]; ++j)
                tmp[j][0]=tmp[j][1]=tmp[j][2]=INF;
            for (int j=0; j<=size[x]; ++j)
                for (int k=0; k<=size[edge[i].to]; ++k)
                {
                    int to=edge[i].to,len=edge[i].len;
                    Min(tmp[j+k][0],f[x][j][0]+f[to][k][0]+len*2);
                    Min(tmp[j+k][1],f[x][j][1]+f[to][k][0]+len*2);
                    Min(tmp[j+k][1],f[x][j][0]+f[to][k][1]+len);
                    Min(tmp[j+k][2],f[x][j][1]+f[to][k][1]+len);
                    Min(tmp[j+k][2],f[x][j][0]+f[to][k][2]+len*2);
                    Min(tmp[j+k][2],f[x][j][2]+f[to][k][0]+len*2);
                }
            size[x]+=size[edge[i].to];
            for (int j=0; j<=size[x]; ++j)
                for (int k=0; k<=2; ++k)
                    f[x][j][k]=min(f[x][j][k],tmp[j][k]);
        }
    ans=min(ans,f[x][m][2]);
}

int main()
{
    memset(&INF,0x3f,sizeof(INF));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n-1; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
        add(u,v,l); add(v,u,l);
    }
    ans=INF; Dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
}