BZOJ3791:作业(DP)

Description

众所周知，白神是具有神奇的能力的。
比如说，他对数学作业说一声“数”，数学作业就会出于畏惧而自己完成；对语文作业说一声“语”，语文作业就会出于畏惧而自己完成。
今天，语文老师和数学老师布置了许多作业，同学们纷纷寻找白神寻求帮助。白神作为一个助人为乐的人，便答应下来。
回到家，白神将这N份作业按顺序摊开，发现语文作业数学作业混在一起，这就让白神苦恼起来，他如果对连续一段作业喊出“数”，那么里面的语文作业就会由于过于慌乱而写满错解，不过如果白神再对其喊一声“语”，它又会写满正确答案。
虽然白神很强大，但是能力还是有限制的，一天只能使用K次，现在，白神想知道他能正确的完成多少份作业。

Input

第一行两个整数N，K。
第二行N个0或者1表示这份作业是语文作业还是数学作业。

Output

输出一个整数，表示白神能正确完成的作业数。

Sample Input

5 2
0 1 0 1 0

Sample Output

4

HINT

100%的数据中N ≤ 100000，K<=50.

Solution 

覆盖了$k$次区间，显然等价于将区间分为$2*k-1$段，每段要么是数学要么是语文。然后方程就很显然了。

$f[i][j][p]$表示将前$i$个分成$j$段，最后一段是语文还是数学。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (100009)
using namespace std;
int n,k,f[N][109][2],a[N],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    for (int j=1; j<=2*k-1; ++j)
        for (int i=1; i<=n; ++i)
            for (int p=0; p<=1; ++p)
            {
                f[i][j][p]=max(f[i-1][j-1][p^1],f[i-1][j][p])+(a[i]==p);
                ans=max(ans,f[i][j][p]);
            }
    printf("%d\n",ans); 
}