BZOJ2303:[APIO2011]方格染色(并查集)
Description
Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的表格。她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色。
出于个人喜好，他们想要表格中每个2 × 2的方形区域都包含奇数个（1 个或 3 个）红色方格。例如，右图是一个合法的表格染色方案（在打印稿中，深色代表蓝色，浅色代表红色） 。
可是昨天晚上，有人已经给表格中的一些方格染上了颜色！现在Sam和Sara非常生气。
不过，他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色，使得整个表格仍然满足她们的要求。
如果可能的话，满足他们要求的染色方案数有多少呢？
Input
输入的第一行包含三个整数n, m和k，分别代表表格的行数、列数和已被染色的方格数目。 之后的k行描述已被染色的方格。
其中第 i行包含三个整数xi, yi和ci，分别代表第 i 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。ci为 1 表示方格被染成红色，ci为 0表示方格被染成蓝色。
Output
输出一个整数，表示可能的染色方案数目 W 模 10^9得到的值。（也就是说，如果 W大于等于10^9，则输出 W被10^9除所得的余数）。
对于所有的测试数据，2 ≤ n, m ≤ 106，0 ≤ k ≤ 10^6，1 ≤ xi ≤ n，1 ≤ yi ≤ m。
Sample Input
3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1
2 2 1
1 2 0
2 3 1
Sample Output
8
Solution
这个题真的神仙……
首先可以发现若方案合法，相邻四个格子的数字异或和为1.
由这个我们可以从格子$(1,1)$往右下角推，然后得出一个结论，若行和列都是偶数，$1xor(1,1)xor(i,j)=(1,j)xor(i,1)$
否则$(1,1)xor(i,j)=(1,j)xor(i,1)$。
那么对于每一个给出格子，他可以确定该行首和该列首的两个格子的关系。
若$(1,1)$格子未被确定，则枚举两个颜色然后去做。
剩下的就可以用加权并查集判断是否合法了……
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define N (200009) 4 #define MOD (1000000000) 5 using namespace std; 6 7 int n,m,k,ans,flag[2]={1,1}; 8 int x[N],y[N],c[N],fa[N],g[N]; 9 10 int Find(int x) 11 { 12 if (x==fa[x]) return x; 13 int f=Find(fa[x]); 14 g[x]^=g[fa[x]]; return fa[x]=f; 15 } 16 17 int Calc() 18 { 19 for (int i=1; i<=n+m; ++i) fa[i]=i,g[i]=0; 20 fa[1+n]=1; 21 for (int i=1; i<=k; ++i) 22 { 23 int fx=Find(x[i]),fy=Find(y[i]+n); 24 int temp=g[x[i]]^g[y[i]+n]^c[i]; 25 if (fx!=fy) fa[fx]=fy,g[fx]=temp; 26 else if (temp) return 0; 27 } 28 int ans=-1; 29 for (int i=1; i<=n+m; ++i) 30 if (fa[i]==i) 31 { 32 if (ans==-1) ans=1; 33 else ans<<=1; 34 if (ans>=MOD) ans-=MOD; 35 } 36 return ans; 37 } 38 39 int main() 40 { 41 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 42 for (int i=1; i<=k; ++i) 43 { 44 scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&c[i]); 45 if (x[i]==1 && y[i]==1) flag[c[i]^1]=0,--k,--i; 46 else if (x[i]%2==0 && y[i]%2==0) c[i]^=1; 47 } 48 if (flag[0]) ans+=Calc(); 49 if (flag[1]) 50 { 51 for (int i=1; i<=k; ++i) 52 if (x[i]>1 && y[i]>1) c[i]^=1; 53 ans+=Calc(); 54 } 55 if (ans>=MOD) ans-=MOD; 56 printf("%d\n",ans); 57 }
