BZOJ2427:[HAOI2010]软件安装(树形DP,强连通分量)

Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n（0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

5

Solution 

首先按依赖关系建个图……然后tarjan缩个点……缩完后会是若干棵树的形态……

将若干棵树连向一个根然后DP……设f[x][i]表示在x点装了空间i的最大价值……

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000000+1000)
using namespace std;

struct Edge{int to,next;}edge[N];
int Dfn[N],Low[N],Col[N],stack[N],Ind[N],top,dfs_num,col_num;
int n,m,w[N],v[N],d[N],W[N],V[N],head[N],f[105][505],num_edge;
bool vis[N];

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Tarjan(int x)
{
    Dfn[x]=Low[x]=++dfs_num;
    stack[++top]=x; vis[x]=true;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (!Dfn[edge[i].to])
            Tarjan(edge[i].to),Low[x]=min(Low[x],Low[edge[i].to]);
        else if (vis[edge[i].to])
            Low[x]=min(Low[x],Dfn[edge[i].to]);
    if (Dfn[x]==Low[x])
    {
        vis[x]=false; Col[x]=++col_num;
        W[col_num]=w[x]; V[col_num]=v[x];
        while (stack[top]!=x)
        {
            vis[stack[top]]=false;
            Col[stack[top]]=col_num;
            W[col_num]+=w[stack[top]];
            V[col_num]+=v[stack[top--]];
        }
        --top;
    }
}

void DP(int x)
{
    for(int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
    {
        DP(edge[i].to);
        for(int j=m-W[x]; j>=0; --j)
            for(int k=0; k<=j; ++k)
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[edge[i].to][j-k]);        
    }
    for(int j=m;j>=0;j--)
    {
        if(j>=W[x]) f[x][j]=f[x][j-W[x]]+V[x];
        else f[x][j]=0;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&w[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&v[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
    {
        scanf("%d",&d[i]);
        if (d[i]) add(d[i],i);
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        if (!Dfn[i]) Tarjan(i);
    
    memset(head,0,sizeof(head)); num_edge=0;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        if (d[i] && Col[i]!=Col[d[i]])
            add(Col[d[i]],Col[i]),Ind[Col[i]]++;
    for (int i=1; i<=col_num; ++i)
        if (!Ind[i]) add(col_num+1,i);
    DP(col_num+1);
    printf("%d\n",f[col_num+1][m]);
}