BZOJ1101:[POI2007]Zap(莫比乌斯反演)

Description

FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（
6,3），（3,3）。

Solution

我终于开始填反演这个无底洞了

LaTeX用的不太好……贴一个我认为讲的挺清楚的博客吧QwQ

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (100000+1000)
using namespace std;

int T,a,b,d,vis[N],prime[N],sum[N],mu[N],cnt;

void Get_mu()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2; i<=50000; ++i)
    {
        if (!vis[i]){prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;}
        for (int j=1; j<=cnt && prime[j]*i<=50000; ++j)
        {
            vis[prime[j]*i]=true;
            if (i%prime[j]==0) break;
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    for (int i=1; i<=50000; ++i) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}

int Calc(int n,int m)
{
    int ans=0; if (n>m) swap(n,m);
    for (int l=1,r; l<=n; l=r+1)
    {
        r=min(n/(n/l),m/(m/l));
        ans+=(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(m/l);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    Get_mu();
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
        printf("%d\n",Calc(a/d,b/d));
    }
}