BZOJ3670:[NOI2014]动物园(KMP)

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

Solution

一开始读错题就很GG……
在求Next数组的时候顺便统计一个Cnt数组
Cnt[i]表示i这个位置可以有多少个相同的前后缀，可以包含[1,i]这个字符串
最后统计i对答案的贡献的时候，如果超过一半就直接跳Next数组往回。
自己看代码可能比看题解更好懂

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000000+1000)
#define MOD (1000000007)
using namespace std;

int Num[N],Next[N],Cnt[N],len,T;
long long ans;
char s[N];

void Build_Next()
{
    Next[0]=-1; Cnt[0]=1;
    int k=-1;
    for (int i=1; i<len; ++i)
    {
        while (k>-1 && s[k+1]!=s[i])
            k=Next[k];
        if (s[k+1]==s[i]) ++k;
        Next[i]=k;
        Cnt[i]=(k==-1)?1:Cnt[k]+1;
    }
}

void Build_Num()
{
    int k=-1;
    for (int i=1; i<len; ++i)
    {
        while (k>-1 && (s[k+1]!=s[i]))
            k=Next[k];
        if (s[k+1]==s[i]) ++k;
        while (k>=(i+1)/2) k=Next[k];
        ans=ans*(Cnt[k]+1)%MOD;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s); ans=1;
        Build_Next();
        Build_Num();
        printf("%lld\n",ans);
    }
}