BZOJ3874:[AHOI2014&JSOI2014]宅男计划(爬山法)

Description

 【故事背景】

自从迷上了拼图，JYY就变成了个彻底的宅男。为了解决温饱问题，JYY

不得不依靠叫外卖来维持生计。

【问题描述】

外卖店一共有N种食物，分别有1到N编号。第i种食物有固定的价钱Pi和保质期Si。第i种食物会在Si天后过期。JYY是不会吃过期食物的。

比如JYY如果今天点了一份保质期为1天的食物，那么JYY必须在今天或

者明天把这个食物吃掉，否则这个食物就再也不能吃了。保质期可以为0天，这

样这份食物就必须在购买当天吃掉。

JYY现在有M块钱，每一次叫外卖需要额外付给送外卖小哥外送费F元。

送外卖的小哥身强力壮，可以瞬间给JYY带来任意多份食物。JYY想知道，在

满足每天都能吃到至少一顿没过期的外卖的情况下，他可以最多宅多少天呢？

Input

第一行包含三个整数M，F和N。

接下来N行，第i行包含两个整数Pi和Si。

Output

输出仅包含一行一个整数表示JYY可以宅的最多的天数。

Sample Input

32 5 2
5 0
10 2

Sample Output

3

HINT

 【样例说明】

JYY的最佳策略是：

第一天买一份食物1和一份食物2并且吃一份食物1；

第二天吃一份食物2；

第三天买一份食物1并且吃掉。

【数据规模与约定】

对于100%的数据满足0<=Si<=10^18,1<=F,Pi,M<=10^18,1<=N<=200

Solution

调了一晚上真的难受……
首先我们可以先将食物sort一下然后去重，使之成为一个价格递增且保质期递增的数列
被我们从食物中舍弃的肯定都是原序列中有比它更优的
然后我们可以发现，对于确定的点外卖次数，我们可以通过贪心法来求更多生存天数
具体贪心方法是对于我们要订的t次外卖，如果食物i(1<=i<=n)能订的话那显然比i+1更优，
不超保质期的情况下优先用i把t次订单填满。
把订外卖次数当成x轴，然后就可以用模拟退火乱搞了
然而搞来搞去只有九十，我们发现答案始终比正确答案小一点怎么办呢？
由于购买次数少的时候买的东西贵，购买次数多的时候配送费贵，
我们可以大胆猜测结果单峰然后把源程序注释掉一点就能过了

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct Node{long long cost,life;}Food[205];
bool cmp(Node a,Node b){return a.cost<b.cost || a.cost==b.cost && a.life>b.life;}

long long M,F,N,cnt,ans;

double Rand(){return rand()%10001/10000.0;}

long long Calc(long long t)
{
    long long Left=M-t*F,sum=0;
    for (int i=1; i<=N; ++i)
    {
        if (Left*1.0/Food[i].cost/t>=(Food[i].life-Food[i-1].life+(i==1)))
        {
            Left-=Food[i].cost*(Food[i].life-Food[i-1].life+(i==1))*t;
            sum+=(Food[i].life-Food[i-1].life+(i==1))*t;
            continue;
        }
        else
        {
            sum+=Left/Food[i].cost;
            break;
        }
    }
    if (sum>ans) ans=sum;
    return sum;
}

void Simulate_Anneal()
{
    double T=M/F+1000;
    long long now=1;
    while (T>=1)
    {
        long long nxt=now+T*(2*Rand()-1);
        while (nxt<=0) nxt=T*Rand();
        nxt%=(M/F+1);
        
        long long delta=Calc(nxt)-Calc(now);
        if (delta>0/*|| exp(delta/T)>Rand()*/)
            now=nxt;
        T*=0.93;
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&M,&F,&N);
    for (int i=1; i<=N; ++i)
        scanf("%lld%lld",&Food[i].cost,&Food[i].life);
    sort(Food+1,Food+N+1,cmp);
    for (int i=2; i<=N; ++i)
        if (Food[i].life<=Food[i-1].life)
        {
            for (int j=i; j<=N; ++j)Food[j]=Food[j+1];
            N--; i--;
        }
    for (int i=1; i<=20; ++i)
        Simulate_Anneal();
    printf("%lld",ans);
}