BZOJ2428:[HAOI2006]均分数据(模拟退火)
Description
已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：
.jpg)
,其中σ为均方差，$\bar{x}$是各组数据和的平均值，xi为第i组数据的数值和。
Input
第一行是两个整数，表示N,M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）
第二行有N个整数，表示A1、A2、……、An。整数的范围是1--50。
（同一行的整数间用空格分开）
Output
这一行只包含一个数，表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。
Sample Input
6 3
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
Sample Output
0.00
HINT
对于全部的数据，保证有K<=N <= 20，2<=K<=6
Solution
一开始的做法是每次随机找一个数然后随机扔到一个数组里，然后加了一点优化
这样能跑到90……
因为温度高的时候状态十分不稳定，可以随机找一个数放到总和最小的组里
温度低的时候就随机找一个数随机放到一个组里
有些鬼畜的细节看代码吧……
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 9 double eps=1e-1,minn=1e15,_x,ans; 10 int n,m,Belong[101],Sum[101],a[101]; 11 12 double Rand(){return rand()%10001+10000;} 13 14 void Simulate_Anneal() 15 { 16 memset(Sum,0,sizeof(Sum)); 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 { 19 Belong[i]=rand()%m+1;//Belong[i]第i个元素所属分组 20 Sum[Belong[i]]+=a[i];//Sum[i]第i组元素的和 21 } 22 ans=0; 23 for (int i=1; i<=m; ++i) 24 ans+=(Sum[i]-_x)*(Sum[i]-_x);//可以发现题目中式子的根号和分母对计算过程不影响，所以过程中可以只考虑分子 25 26 double T=10000; 27 while (T>eps) 28 { 29 int t=rand()%n+1,x=Belong[t],y;//t是随机的元素，x是t所属的分组，y是t将要分到的分组 30 if (T>500)//温度高时往最小的组里扔 31 y=min_element(Sum+1,Sum+m+1)-Sum; 32 else//否则随机一个 33 y=rand()%m+1; 34 if (x==y) continue;//若x和y相同就重新选择 35 36 double preans=ans; 37 ans-=(Sum[x]-_x)*(Sum[x]-_x); 38 ans-=(Sum[y]-_x)*(Sum[y]-_x); 39 Sum[x]-=a[t],Sum[y]+=a[t]; 40 ans+=(Sum[x]-_x)*(Sum[x]-_x); 41 ans+=(Sum[y]-_x)*(Sum[y]-_x); 42 43 double delta=ans-preans; 44 if (delta<0 || exp(-delta/T)>Rand()) 45 Belong[t]=y; 46 else 47 { 48 Sum[x]+=a[t]; Sum[y]-=a[t]; 49 ans=preans; 50 } 51 if (ans<minn) minn=ans;//时刻更新全局最优解 52 T*=0.9; 53 } 54 } 55 56 int main() 57 { 58 scanf("%d%d",&n,&m); 59 for (int i=1; i<=n; ++i) 60 scanf("%d",&a[i]),_x+=a[i]; 61 _x/=m; 62 for (int i=1; i<=10000; ++i) 63 Simulate_Anneal(); 64 printf("%.2lf\n",sqrt(minn/m)); 65 }
