BZOJ4538:[HNOI2016]网络(树链剖分,堆)
Description
一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做
一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务
器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，
每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的
管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的
一种：1. 在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2. 某个数据交互结束请求；3. 某个服务器出现故
障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产
生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请
求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。
Input
第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1
,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依
次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种
类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）
若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2
，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“
当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据
交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2×10^5，其他的所有输入值不超过 10^9
Output
对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大
值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。
Sample Input
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
6 10
6 11
7 12
7 13
2 1
0 8 13 3
0 9 12 5
2 9
2 8
2 2
0 10 12 1
2 2
1 3
2 7
2 1
0 9 5 6
2 4
2 5
1 7
0 9 12 4
0 10 5 7
2 1
2 4
2 12
1 2
2 5
2 3
Sample Output
3
5
-1
1
-1
1
1
3
6
7
7
4
6
HINT
样例给出的树如下所示：
解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重
要度为v的请求：
对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。
对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2
号服务器，输出-1。
对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互
(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。
对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3
号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。
Solution
蛮有意思一个题
简化题意：
操作0，给路径(a,b)上每个点添加一个数v
操作1，把路径(a,b)上每个点删除一个数v(之前出现过的)
操作2，查询经过x点所具有的数的最大值
因为是对树链进行操作，所以很容易想到用树链剖分进行维护。
首先我们对于线段树每个节点开个可删堆(不会的去看我1058的题解)
操作0，可以转化成为修改除了路径(a,b)上的点之外所有的点。我们可以先在轻重链上跳，然后把经过的log个连续的区间提取出来sort一下，在整个线段树上对每两段区间中间夹着的区间修改一下就好了
操作1，和操作0类似，不过操作0修改的时候是往堆里增加数，操作1修改时是从堆里删除数
操作2，就是个单点查询，这里我用了可持久化因为听说不用的话bzoj过不了
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<queue> 5 #include<algorithm> 6 #define N (100001) 7 using namespace std; 8 9 struct Edge{int to,next;}edge[N<<1]; 10 int head[N],num_edge; 11 int Depth[N],Father[N],Size[N],Son[N]; 12 int T_num[N],Top[N],cnt; 13 int n,m,u,v,t,x,opt,a[N<<1],b[N<<1],c[N<<1],ans; 14 15 struct Heap 16 { 17 priority_queue<int>h[2]; 18 int Get() 19 { 20 while (!h[1].empty() && h[1].top()==h[0].top()) 21 h[0].pop(),h[1].pop(); 22 if (h[0].empty()) return -1; 23 return h[0].top(); 24 } 25 }H[N<<2]; 26 27 void add(int u,int v) 28 { 29 edge[++num_edge].to=v; 30 edge[num_edge].next=head[u]; 31 head[u]=num_edge; 32 } 33 34 void Dfs1(int x) 35 { 36 Depth[x]=Depth[Father[x]]+1; 37 Size[x]=1; 38 for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next) 39 if (edge[i].to!=Father[x]) 40 { 41 Father[edge[i].to]=x; 42 Dfs1(edge[i].to); 43 Size[x]+=Size[edge[i].to]; 44 if (Size[edge[i].to]>=Size[Son[x]]) 45 Son[x]=edge[i].to; 46 } 47 } 48 49 void Dfs2(int x,int fa) 50 { 51 T_num[x]=++cnt; 52 Top[x]=fa; 53 if (Son[x]) Dfs2(Son[x],fa); 54 for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next) 55 if (edge[i].to!=Father[x] && edge[i].to!=Son[x]) 56 Dfs2(edge[i].to,edge[i].to); 57 } 58 59 void Update(int now,int l,int r,int l1,int r1,int k) 60 { 61 if (l>r1 || r<l1) return; 62 if (l1<=l && r<=r1) 63 { 64 H[now].h[opt].push(k); 65 return; 66 } 67 int mid=(l+r)>>1; 68 Update(now<<1,l,mid,l1,r1,k); 69 Update(now<<1|1,mid+1,r,l1,r1,k); 70 } 71 72 void Query(int now,int l,int r,int x) 73 { 74 ans=max(ans,H[now].Get()); 75 if (l==r) return; 76 int mid=(l+r)>>1; 77 if (x<=mid) Query(now<<1,l,mid,x); 78 else Query(now<<1|1,mid+1,r,x); 79 } 80 81 struct Que{int l,r;}Q[N]; 82 bool cmp(Que a,Que b){return a.l<b.l;} 83 84 void Change(int x,int y,int v) 85 { 86 int cnt=0,fx=Top[x],fy=Top[y]; 87 while (fx!=fy) 88 { 89 if (Depth[fx]<Depth[fy]) 90 swap(x,y),swap(fx,fy); 91 Q[++cnt].l=T_num[fx]; Q[cnt].r=T_num[x]; 92 x=Father[fx],fx=Top[x]; 93 } 94 if (T_num[x]>T_num[y]) swap(x,y); 95 Q[++cnt].l=T_num[x]; Q[cnt].r=T_num[y]; 96 sort(Q+1,Q+cnt+1,cmp); 97 for (int i=1; i<=cnt; ++i) 98 if (Q[i].l-Q[i-1].r>1) 99 Update(1,1,n,Q[i-1].r+1,Q[i].l-1,v); 100 if (Q[cnt].r<=n-1) Update(1,1,n,Q[cnt].r+1,n,v); 101 } 102 103 int main() 104 { 105 scanf("%d%d",&n,&m); 106 for (int i=1; i<=n-1; ++i) 107 { 108 scanf("%d%d",&u,&v); 109 add(u,v); add(v,u); 110 } 111 Dfs1(1); Dfs2(1,1); 112 for (int i=1; i<=m; ++i) 113 { 114 scanf("%d",&opt); 115 if (opt==0) 116 { 117 scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]); 118 Change(a[i],b[i],c[i]); 119 } 120 if (opt==1) 121 { 122 scanf("%d",&t); 123 Change(a[t],b[t],c[t]); 124 } 125 if (opt==2) 126 { 127 scanf("%d",&x); ans=-1; 128 Query(1,1,n,T_num[x]); 129 printf("%d\n",ans); 130 } 131 } 132 }
