BZOJ1407:[NOI2002]Savage(exgcd)

Description

Input

第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。

第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

(1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )

Output

仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

Sample Input

3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

Sample Output

6
//该样例对应于题目描述中的例子。

Solution

这不是我qbxt的时候秒了正解结果以为复杂度不对没敢讲的题么
我们发现m的最大值很小，所以我们可以枚举m，然后n个野人两两判断
怎么判断呢？$c[i]+x*p[i] \equiv c[j]+x*p[j]\;(mod\;m)$

exgcd求解即可。
如果解小于max(l[i],l[j])，那么这两个野人有生之年可以相遇

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000000+1000)
using namespace std;

int c[N],p[N],l[N],maxnum,n,x,y;

int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (!b){x=1; y=0; return;}
    exgcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b);
}

bool check(int m)
{
    for (int i=1; i<=n-1; ++i)
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
        {
            int A=p[i]-p[j], B=m, C=c[j]-c[i];
            int g=gcd(A,B);
            
            if (C%g) continue;
            A/=g; B/=g; C/=g;//不保证A,B互质 
            exgcd(A,B,x,y);
            
            if (B<0) B=-B;
            x*=C; x=(x%B+B)%B;
            if (x<=min(l[i],l[j])) return false;
        }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&l[i]);
        maxnum=max(maxnum,c[i]);
        c[i]--;
    }
    for (int i=maxnum; i<=1000000; ++i)
        if (check(i))
        {
            printf("%d",i);
            return 0;
        }
}