BZOJ3999:[TJOI2015]旅游(树链剖分)

Description

为了提高智商，ZJY准备去往一个新世界去旅游。这个世界的城市布局像一棵树。每两座城市之间只有一条路径可

以互达。每座城市都有一种宝石，有一定的价格。ZJY为了赚取最高利益，她会选择从A城市买入再转手卖到B城市

。由于ZJY买宝石时经常卖萌，因而凡是ZJY路过的城市，这座城市的宝石价格会上涨。让我们来算算ZJY旅游完之

后能够赚取的最大利润。（如a城市宝石价格为v，则ZJY出售价格也为v）

Input

第一行输入一个正整数N，表示城市个数。

接下来一行输入N个正整数表示每座城市宝石的最初价格p，每个宝石的初始价格不超过100。

第三行开始连续输入N-1行，每行有两个数字x和y。表示x城市和y城市有一条路径。城市编号从1开始。

下一行输入一个整数Q，表示询问次数。

接下来Q行，每行输入三个正整数a,b,v，表示ZJY从a旅游到b，城市宝石上涨v。

1≤ N≤50000， 1≤Q ≤50000

Output

 对于每次询问，输出ZJY可能获得的最大利润，如果亏本则输出0。

Sample Input

3
1 2 3
1 2
2 3
2
1 2 100
1 3 100

Sample Output

1
1

Solution

不拍一下还真不知道自己错了不少细节
对拍+debug使我快乐
一开始把题给读错了……

对于这个题，我们要做的就是查询路径上的最大差值(max-min)。
然后就很容易想到用树链剖分维护。
不过这个是有限制的，即在路径上，min必须出现在max前面。
怎么办呢？我们可以分两种情况来考虑。
1、max,min出现在一段完整的重链中。这个我们可以用线段树上的标记很好的维护。
维护一个ans1一个ans2，分别表示不同方向时这一段内的最大差值。(看一下pushup函数就懂了)
2、max,min出现在不同的链中
我们往上跳的时候，按顺序记录一下我们路径经过的轻重链的信息。
跳完之后扫一遍更新答案即可。
细节挺多的反正我拍挂了很多次

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N (50000+100)
using namespace std;

struct segt{int val,add,max,min,ans1,ans2;}Segt[N<<2],refun[N];
struct node{int to,next;}edge[N<<1];
int n,m,a[N],u,v,l,ans;
int head[N],num_edge;
int Father[N],Depth[N],Son[N],Sum[N];
int T_num[N],Tree[N],Top[N],dfs_num;
queue<segt>q[2];

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Dfs1(int x) 
{
    Sum[x]=1;
    Depth[x]=Depth[Father[x]]+1;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=Father[x])
        {
            Father[edge[i].to]=x;
            Dfs1(edge[i].to);
            Sum[x]+=Sum[edge[i].to];
            if (!Son[x] || Sum[Son[x]]<Sum[edge[i].to])
                Son[x]=edge[i].to;
        }
}

void Dfs2(int x,int pre)
{
    T_num[x]=++dfs_num;
    Tree[dfs_num]=a[x];
    Top[x]=pre;
    if (Son[x]) Dfs2(Son[x],pre);
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=Father[x] && edge[i].to!=Son[x])
            Dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
}

void Pushdown(int now,int l,int r)
{
    if (Segt[now].add)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        Segt[now<<1].add+=Segt[now].add;
        Segt[now<<1].val+=Segt[now].add*(mid-l+1);
        Segt[now<<1|1].add+=Segt[now].add;
        Segt[now<<1|1].val+=Segt[now].add*(r-mid);
        Segt[now<<1].max+=Segt[now].add;
        Segt[now<<1].min+=Segt[now].add;
        Segt[now<<1|1].max+=Segt[now].add;
        Segt[now<<1|1].min+=Segt[now].add;//一开始max和min忘记更新*%……%&* 
        Segt[now].add=0;
    }
}

segt Pushup(int x,segt ls,segt rs)//pushup返回类型改一下方便处理 
{
    segt now=Segt[x];
    now.val=ls.val+rs.val;
    now.max=max(ls.max,rs.max);
    now.min=min(ls.min,rs.min);
    now.ans1=max(ls.ans1,rs.ans1);
    now.ans1=max(now.ans1,rs.max-ls.min);
    now.ans2=max(ls.ans2,rs.ans2);
    now.ans2=max(now.ans2,ls.max-rs.min);
    return now;
}

void Build(int now,int l,int r)
{
    if (l==r){Segt[now].val=Segt[now].max=Segt[now].min=Tree[l];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(now<<1,l,mid); Build(now<<1|1,mid+1,r);
    Segt[now]=Pushup(now,Segt[now<<1],Segt[now<<1|1]);
}

void Update(int now,int l,int r,int l1,int r1,int k) 
{
    if (l>r1 || r<l1) return;
    if (l1<=l && r<=r1)
    {
        Segt[now].val+=(r-l+1)*k;
        Segt[now].add+=k;
        Segt[now].max+=k;
        Segt[now].min+=k;
        return;
    }
    Pushdown(now,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    Update(now<<1,l,mid,l1,r1,k);Update(now<<1|1,mid+1,r,l1,r1,k);
    Segt[now]=Pushup(now,Segt[now<<1],Segt[now<<1|1]);
}

segt Query(int now,int l,int r,int l1,int r1)
{
    if (l1<=l && r<=r1)
        return Segt[now];
    Pushdown(now,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if (r1<=mid) return Query(now<<1,l,mid,l1,r1);
    if (l1>=mid+1) return Query(now<<1|1,mid+1,r,l1,r1);
    return Pushup(now,Query(now<<1,l,mid,l1,r1),Query(now<<1|1,mid+1,r,l1,r1));
}

void Change(int x,int y,int k)
{
    int fx=Top[x],fy=Top[y];
    while (fx!=fy)
    {
        if (Depth[fx]<Depth[fy])
            swap(x,y),swap(fx,fy);
        Update(1,1,n,T_num[fx],T_num[x],k);
        x=Father[fx],fx=Top[x];
    }
    if (Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y);
    Update(1,1,n,T_num[y],T_num[x],k);
}

int Ask(int x,int y)//主要就是这个函数里的问题，我开了两个queue来记录路径。 
{
    int fx=Top[x],fy=Top[y];
    int now=0,ans=0,cnt=0,h=0,sum;
    while (fx!=fy)
    {
        if (Depth[fx]<Depth[fy])
            swap(x,y),swap(fx,fy),now^=1;
        segt no=Query(1,1,n,T_num[fx],T_num[x]);
        q[now].push(no); cnt++;
        ans=max(ans,now==1?no.ans1:no.ans2);
        x=Father[fx],fx=Top[x];
    }
    if (Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y),now^=1;
    segt no=Query(1,1,n,T_num[y],T_num[x]);
    ans=max(ans,now==1?no.ans1:no.ans2);
    q[now].push(no); cnt++;
    sum=cnt;
    
    while (!q[0].empty()) refun[++h]=q[0].front(),q[0].pop();
    while (!q[1].empty()) refun[cnt--]=q[1].front(),q[1].pop();
    int minn=refun[1].min;
    for (int i=2; i<=sum; ++i)//扫一遍路径上的链，然后更新一下。 
    {
        ans=max(ans,refun[i].max-minn);
        minn=min(minn,refun[i].min);//一开始这里忘了更新了#￥%#￥*& 
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1; i<=n-1; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    Dfs1(1); Dfs2(1,1); 
    Build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
        int ans=Ask(u,v);
        printf("%d\n",ans>0?ans:0);
        Change(u,v,l);
    }
}