BZOJ3143:[HNOI2013]游走(高斯消元)

Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

HINT

边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

Solution

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N (500+10)
using namespace std;

int Ind[N],head[N],num_edge;
int n,m,u,v,h,dis[N][N];
double ans[N],f[N][N],q[N*N];

void Gauss()
{
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
            if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;
        if (num!=i) swap(f[i],f[num]);
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
        {
            double t=f[j][i]/f[i][i];
            for (int k=i; k<=n+1; ++k)
                f[j][k]-=t*f[i][k];
        }
    }
    for (int i=n; i>=1; --i)
    {
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
            f[i][n+1]-=f[i][j]*ans[j];
        ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        dis[u][v]=dis[v][u]=1;
        Ind[u]++; Ind[v]++;
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        f[i][i]=-1;
        for (int j=1; j<=n; ++j)
            if (dis[i][j]) f[i][j]=(double)1/Ind[j];
    }
    f[1][n+1]=-1;
    for (int i=1; i<n; ++i) f[n][i]=0;
    Gauss();
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
            if (dis[i][j])
                q[++h]=ans[i]/Ind[i]+ans[j]/Ind[j];
    sort(q+1,q+h+1);
    double Ans=0;
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        Ans+=i*q[m-i+1];
    printf("%.3lf\n",Ans);
}