BZOJ1923:[SDOI2010]外星千足虫(高斯消元)

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

Solution

一个高斯消元解异或方程组……不会的去看我BZOJ1770的题解
虽然这个矩阵不是n*n的，但是我们高斯消元的时候有一个步骤：
假设当前处理到第i行，我们会从i+1~n行里找一个第i位最大的行，然后和第i行交换
咋这么绕啊……不过会高斯消元的应该能听懂我在说什么
那么对于这个题来说，交换过程中我们交换的最大行数即为第一问所求
第二问所求的就是异或方程组的解了。
注意判断一下答案回带的时候系数为0是无解。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#define N (2000+10)
using namespace std;

bitset<N>f[N];
int ans[N],n,m,x,maxn;
char s[N];

int Gauss()
{
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1; j<=m; ++j)
            if (f[j][i]>f[num][i]) num=j;
        maxn=max(maxn,num);//这里num的最大值就是第一问答案
        if (num!=i) swap(f[num],f[i]);
        
        for (int j=i+1; j<=m; ++j)//一开始这里写成n然后GG了 
            if (f[j][i]) f[j]^=f[i];
    }
    
    for (int i=n; i>=1; --i)
    {
        if (!f[i][i]) return -1;
        for (int j=i+1; j<=n; ++j) f[i][n+1]=f[i][n+1]^(f[i][j]*ans[j]);
        ans[i]=f[i][n+1];
    }
    return maxn;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%s",s);
        for (int j=1; j<=n; ++j)
            f[i][j]=s[j-1]-'0';
        scanf("%d",&x),f[i][n+1]=x;
    }

    int refun=Gauss();
    if (refun==-1)
        printf("Cannot Determine\n");
    else
    {
        printf("%d\n",refun);
        for (int i=1; i<=n; ++i)
            if (ans[i]==0) printf("Earth\n");
            else printf("?y7M#\n");
    }    
}