BZOJ2957:楼房重建(线段树)

Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

Solution

搞了一上午计算几何抄了波板子被恶心的不行然后心态爆炸

然后我就颓了一下午

 

一个挺神的线段树的题……
很容易考虑到我们可以维护斜率来统计答案
那么我们对于一段区间，维护两个信息max和sum
分别代表区间内最大斜率和如果只考虑这个区间的话能看到几个楼房
对于一个区间[l,r]，若[l,mid]的最大值大于等于[mid+1,r]的最大值，很显然右边的区间的贡献是不考虑的(因为全被左边挡住了233)
所以每次合并当前区间信息Segt[now]的时候，Segt[now].max我们直接计算，Segt[now].sum=左儿子的sum+计算一下右儿子能做出的贡献

怎么计算贡献呢，我们可以递归处理右儿子的区间。设左儿子的最大值为maxn，当前递归处理到右儿子的区间Segt[k]
1、若Segt[k].max≤maxn，贡献为0
2、若Segt[k*2].max≤maxn，那么Segt[k*2+1]肯定有大于maxn的存在，我们就递归处理Segt[k*2+1]
3、若Segt[k*2].max>maxn，那么我们就要同时计算Segt[k*2]和Segt[k*2+1]的贡献。
对于Segt[k*2]，继续递归处理。然后再加上Segt[k*2+1]的贡献
(因为此时影响右段的不是maxn，而是左段的最大值)
不过对于Segt[k*2+1]的贡献，不能直接加，要加上当前段的贡献-左段的贡献。
因为当前段的贡献≠左段+右段的贡献(van了我写题的时候为什么突然sb了)

复杂度Nlog²N

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

struct node{double max;int sum;}Segt[400009];
int n,m,x,k;

int Calc(int now,double maxn,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if (l==r) return Segt[now].max>maxn;
    if (Segt[now].max<=maxn) return 0;
    if (Segt[now<<1].max<=maxn) return Calc(now<<1|1,maxn,mid+1,r);
    else return Segt[now].sum-Segt[now<<1].sum+Calc(now<<1,maxn,l,mid);
}

void Update(int now,int l,int r,int x,double k)
{
    if (l==r)
    {
        Segt[now].max=k;
        Segt[now].sum=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) Update(now<<1,l,mid,x,k);
    else Update(now<<1|1,mid+1,r,x,k);
    Segt[now].max=max(Segt[now<<1].max,Segt[now<<1|1].max);
    Segt[now].sum=Segt[now<<1].sum+Calc(now<<1|1,Segt[now<<1].max,mid+1,r);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&k);
        Update(1,1,n,x,k*1.0/x);
        printf("%d\n",Segt[1].sum);
    }
}