BZOJ3697:采药人的路径(点分治)
Description
采药人的药田是一个树状结构，每条路径上都种植着同种药材。
采药人以自己对药材独到的见解，对每种药材进行了分类。大致分为两类，一种是阴性的，一种是阳性的。
采药人每天都要进行采药活动。他选择的路径是很有讲究的，他认为阴阳平衡是很重要的，所以他走的一定是两种药材数目相等的路径。采药工作是很辛苦的，所以他希望他选出的路径中有一个可以作为休息站的节点（不包括起点和终点），满足起点到休息站和休息站到终点的路径也是阴阳平衡的。他想知道他一共可以选择多少种不同的路径。
Input
第1行包含一个整数N。
接下来N-1行，每行包含三个整数a_i、b_i和t_i，表示这条路上药材的类型。
Output
输出符合采药人要求的路径数目。
Sample Input
7
1 2 0
3 1 1
2 4 0
5 2 0
6 3 1
5 7 1
1 2 0
3 1 1
2 4 0
5 2 0
6 3 1
5 7 1
Sample Output
1
Solution
我可能学了假的点分治……
用g[i][0…1]，f[i][0…1]分别表示
前面几个子树以及当前子树路径长度和为i的路径数目
0和1用于区分路径上是否存在前缀和为i的节点(也就是可以设立中转站的节点)
那么当前子树的贡献就是f[0][0] * g[0][0] + Σf [i][0] * g [-i][1] + f[i][1] * g[-i][0] + f[i][1] * g[-i][1]，
其中i的范围[-d,d]，d为当前子树的深度。
用g[i][0…1]，f[i][0…1]分别表示
前面几个子树以及当前子树路径长度和为i的路径数目
0和1用于区分路径上是否存在前缀和为i的节点(也就是可以设立中转站的节点)
那么当前子树的贡献就是f[0][0] * g[0][0] + Σf [i][0] * g [-i][1] + f[i][1] * g[-i][0] + f[i][1] * g[-i][1]，
其中i的范围[-d,d]，d为当前子树的深度。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #define N (200000+100) 5 using namespace std; 6 struct node 7 { 8 int to,next,len; 9 } edge[N*2]; 10 int n,k,sum,root,INF; 11 long long ans,g[N][2],f[N][2]; 12 int t[N*2]; 13 int head[N],num_edge,max_depth; 14 int depth[N],d[N],size[N],maxn[N],dis[N]; 15 bool vis[N]; 16 17 void add(int u,int v,int l) 18 { 19 edge[++num_edge].to=v; 20 edge[num_edge].len=l; 21 edge[num_edge].next=head[u]; 22 head[u]=num_edge; 23 } 24 25 void Get_root(int x,int fa) 26 { 27 size[x]=1; 28 maxn[x]=0; 29 for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next) 30 if (!vis[edge[i].to] && edge[i].to!=fa) 31 { 32 Get_root(edge[i].to,x); 33 size[x]+=size[edge[i].to]; 34 maxn[x]=max(maxn[x],size[edge[i].to]); 35 } 36 maxn[x]=max(maxn[x],sum-size[x]); 37 if (maxn[x]<maxn[root]) root=x; 38 } 39 40 void Calc(int x,int fa) 41 { 42 max_depth=max(max_depth,depth[x]); 43 if (t[dis[x]]) f[dis[x]][1]++; 44 else f[dis[x]][0]++; 45 t[dis[x]]++; 46 for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next) 47 if (edge[i].to!=fa && !vis[edge[i].to]) 48 { 49 depth[edge[i].to]=depth[x]+1; 50 dis[edge[i].to]=dis[x]+edge[i].len; 51 Calc(edge[i].to,x); 52 } 53 t[dis[x]]--; 54 } 55 56 void Solve(int x) 57 { 58 vis[x]=true; 59 g[n][0]=1;//关于这里为什么初始化为1的问题，想了好久，最后还是学姐给我的解答 60 //http://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/79428928 61 //可能路径是从当前树根到某一个节点的时候，路径已经平衡，不需要去另一个子树里面找另一个链拼接了 62 //所以这一部分的答案也要统计进去。 63 int up=0; 64 for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next) 65 if (!vis[edge[i].to]) 66 { 67 depth[edge[i].to]=1; 68 dis[edge[i].to]=edge[i].len+n; 69 max_depth=1; 70 Calc(edge[i].to,0); 71 up=max(up,max_depth); 72 73 ans+=(g[n][0]-1)*f[n][0]; 74 for (int j=-max_depth; j<=max_depth; ++j) 75 ans+=g[n-j][0]*f[n+j][1]+g[n-j][1]*f[n+j][0]+g[n-j][1]*f[n+j][1]; 76 for (int j=-max_depth; j<=max_depth; ++j) 77 { 78 g[n-j][0]+=f[n-j][0]; 79 g[n-j][1]+=f[n-j][1]; 80 f[n-j][0]=f[n-j][1]=0; 81 } 82 } 83 for (int i=-up; i<=up; ++i) 84 g[n-i][0]=g[n-i][1]=0; 85 for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next) 86 if (!vis[edge[i].to]) 87 { 88 sum=size[edge[i].to]; 89 root=0; 90 Get_root(edge[i].to,0); 91 Solve(root); 92 } 93 } 94 95 int main() 96 { 97 int u,v,l; 98 scanf("%d",&n); 99 sum=maxn[0]=n; 100 for (int i=1; i<=n-1; ++i) 101 { 102 scanf("%d%d%d",&u,&v,&l); 103 add(u,v,l==0?-1:1); 104 add(v,u,l==0?-1:1); 105 } 106 Get_root(1,0); 107 Solve(root); 108 printf("%lld",ans); 109 }
