BZOJ2425:[HAOI2010]计数(数位DP)

Description

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）.

Input

只有1行，为1个整数n.

Output

只有整数，表示N之前出现的数的个数。

Sample Input

1020

Sample Output

7

HINT

n的长度不超过50，答案不超过2⁶³-1.

Solution

感觉我的数位DP还不是很稳啊……
全靠面向WA和面向样例来编程(逃
首先这个题并不是很难，因为很容易想到：
当某一位没有限制的时候，这一位以及后面的位数就可以用全排列来求数的个数了
求全排列时要去重
只不过数据太大所以求全排列的时候要分解质因数……否则只有60分
啊啊啊好多细节烦死了

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL num[1001],a[1001],cnt,pos,num_sum,Keg[1001];
LL used[1001],prime[50]={0,2,3,5,7,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
char n[101];

void divide(LL x,LL k)//将x分解质因数加入桶内 
{
    for (LL i=1;i<=16;++i)
        while (x%prime[i]==0 && x)
        {
            Keg[i]+=k;
            x/=prime[i];
        }
}

LL check(LL x)
{
    LL sum=1;
    memset(Keg,0,sizeof(Keg));//桶清空 
    for (int i=1;i<=x;++i) divide(i,1);//求全排列 
    for (LL i=1;i<=9;++i)//若一个数字出现多次就肯定会重复，重复个数为num[i]! 
    {
        for (int j=1;j<=num[i];++j) divide(j,-1);
        x-=num[i];
    }
    if (x<0) return 0;//这里的意思是，全排列的位数摆不开那些没有使用的非0数字 
    for (int i=1;i<=x;++i) divide(i,-1);//别忘了0也要去重 
    for (int i=1;i<=16;++i)
        for (int j=1;j<=Keg[i];++j)
            sum*=prime[i];
    return sum;
}

LL Dfs(LL pos,LL limit,LL used)
{
    if (pos==0) return used==num_sum;//必须要所有非0数字用光才能返回1 
    if (!limit)
        return check(pos);//没有限制，直接求后面的全排列 
        
    LL ans=0,up=limit?a[pos]:9;
    for (LL i=0;i<=up;++i)
    {
        if (num[i]<=0 && i!=0) continue;
        num[i]--;
        ans+=Dfs(pos-1,limit && i==a[pos],used+(i!=0));
        num[i]++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%s",n);
    for (int i=strlen(n)-1;i>=0;--i)
    {
        if (n[i]!='0')
            num[n[i]-'0']++,num_sum++;
        a[++pos]=n[i]-'0';
    }
    printf("%lld",Dfs(pos,true,0)-1);
}