1833. [ZJOI2010]数字计数【数位DP】

Description

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

Input

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

Output

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

Sample Input

1 99

Sample Output

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

HINT

30%的数据中，a<=b<=10^6；
100%的数据中，a<=b<=10^12。

 

数位DP （废话）
我们可以知道，如果某一位开始没有限制的话，对每一位的$ans$是相同的且可以$O(1)$计算出来的
不妨这么考虑，假设有三位是没有限制的，那么一共有$10^3$种情况
每一位出现数字$x$的概率为$1/10$，那么三位加起来就是$3/10$
则数字$x$出现的次数为$10^3 * (3/10)$
注意判断一下前导零不计算入总结果的情况

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL ten[15]={1,10,1e2,1e3,1e4,1e5,1e6,1e7,1e8,1e9,1e10,1e11,1e12,1e13};
LL a[20],ans[10],sum;
LL Dfs(LL pos,LL zero,LL limit,LL k)
{
    if (pos==0) return 1;
    if (!limit && !zero)
    {
        sum+=ten[pos]/10*pos*k;
        return ten[pos];
    }
    else
    {
        LL up=limit?a[pos]:9,cnt=0;
        for (LL i=0;i<=up;++i)
        {
            LL t=Dfs(pos-1,zero && i==0,limit && i==up,k);
            if (zero && i==0) continue;
            ans[i]+=t*k;
            cnt+=t*k;
        }
        return cnt*k;
    }
}

void Solve(LL x,LL k)
{
    LL pos=0;
    while (x)
    {
        a[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    Dfs(pos,true,true,k);
}

int main()
{
    LL x,y;
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    Solve(y,1); 
    Solve(x-1,-1);
    for (LL i=0;i<=8;++i)
        printf("%lld ",ans[i]+sum);
    printf("%lld",ans[9]+sum);
}