4027. [HEOI2015]兔子与樱花【树形DP】

Description

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

 一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

4

HINT

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

 

说是树形DP，其实本质还算贪心……
很容易发现，每个点删掉后对父亲的贡献为Son[x]+a[x]-1
而你删除点x，最多会对Father[x]产生影响，再往上的节点很容易发现就不会受到影响了
(画个图感性体会一下什么都好说)
所以对于点x来说，按儿子Cost从小到大删除
因为如果你不删除儿子的话，最好的情况就是可以在下一步删除x
那样还不如删除儿子，反正儿子要删除的话至少会删除一个
当然如果所有儿子都没法删除那就没办法了QvQ

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (2000000+100)
using namespace std;
struct node
{
    int to,next;
}edge[N*2];
int a[N],b[N],Son[N],Father[N],Cost[N];
int head[N],num_edge,n,m,p,ans,x;

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].next=head[u];
    edge[num_edge].to=v;
    head[u]=num_edge;
} 

void Build(int x)
{
    for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=Father[x])
        {
            Father[edge[i].to]=x;
            Son[x]++;
            Build(edge[i].to);
        }
    Cost[x]=Son[x]+a[x];
}

void Dfs(int x)
{
    for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=Father[x])
            Dfs(edge[i].to);
    int cnt=0;
    for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=Father[x])
            b[++cnt]=Cost[edge[i].to]-1;
    sort(b+1,b+cnt+1);
    for (int i=1;i<=cnt;++i)
        if (Cost[x]+b[i]<=m)
            Cost[x]+=b[i],ans++; 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&p);
        for (int j=1;j<=p;++j)
        {
            scanf("%d",&x); x++;
            add(x,i); add(i,x);
        }
    }
    Build(1);
    Dfs(1);
    printf("%d",ans);
}