1087. [SCOI2005]互不侵犯King【状压DP】

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

 

状压DP入门题
f[i][j][k]表示放完i行，第i行状态为j，i行放了k个

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL state[1026],num[1026];
LL f[10][1024][1024];
LL N,K,m;
void Deal()
{
    for (LL i=0;i<=(1<<N)-1;++i)
    {
        LL x=i,pre=-1,cnt=0;;
        for (LL j=1;j<=9;++j)
        {
            if (x&1==pre) break;
            if (x&1) cnt++;
            pre=x&1;
            x>>=1;
        }
        if (x==0 && cnt<=K)
            state[++m]=i,num[m]=cnt;
    }
}

bool check(LL x,LL y)
{
    if ((state[x]&state[y])!=0) return false;
    if (((state[x]<<1)&state[y])!=0) return false;
    if (((state[y]<<1)&state[x])!=0) return false;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&N,&K);
    Deal();//预处理每一行的可能情况
    for (LL i=1;i<=m;++i) f[1][i][num[i]]=1;
    for (LL i=2;i<=N;++i)
        for (LL j=1;j<=m;++j)//当前行状态
            for (LL k=1;k<=m;++k)
                for (LL l=num[j];l<=K;++l)
                    if (check(j,k))
                        f[i][j][l]+=f[i-1][k][l-num[j]];
    LL ans=0;
    for (LL i=1;i<=m;++i)
        ans+=f[N][i][K];
    printf("%lld",ans); 
}