1415. [NOI2005]聪聪和可可【记忆化搜索DP】

Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。


对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

 

记忆化搜素，预处理一下猫的走法即可。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N (1000+100)
using namespace std;
struct node
{
    int to,next;
}edge[N*N*2];
queue<int>q;
int head[N],num_edge;
int dis[N][N],Next[N][N],cnt[N];
double dp[N][N];
int n,m,s,t;

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Bfs(int now)
{
    q.push(now);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
            if (!dis[now][edge[i].to] && edge[i].to!=now)
            {
                dis[now][edge[i].to]=dis[now][x]+1;
                q.push(edge[i].to);
            }
    }
}

double Dfs(int x,int y)
{
    if (dp[x][y]) return dp[x][y];
    if (x==y) return dp[x][y]=0;
    if (dis[x][y]<=2) return dp[x][y]=1;
    
    dp[x][y]+=Dfs(Next[Next[x][y]][y],y)/(cnt[y]+1);
    
    for (int i=head[y];i!=0;i=edge[i].next)
        dp[x][y]+=Dfs(Next[Next[x][y]][y],edge[i].to)/(cnt[y]+1);
    return ++dp[x][y];
}

void WGL_orz(int x,int y)
{
    if (x==y) Next[x][y]=x;
    else
    for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
        if (!Next[x][y] || dis[edge[i].to][y]<dis[Next[x][y]][y] || dis[edge[i].to][y]==dis[Next[x][y]][y] && edge[i].to<Next[x][y])
            Next[x][y]=edge[i].to;
}

int main()
{
    int u,v;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);add(v,u);
        cnt[u]++;cnt[v]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) 
        Bfs(i);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            WGL_orz(i,j);
    printf("%0.3lf",Dfs(s,t));
}