1415. [NOI2005]聪聪和可可【记忆化搜索DP】
Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167
1.500
【输出样例2】
2.167
HINT
【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。
记忆化搜素，预处理一下猫的走法即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<queue> 5 #define N (1000+100) 6 using namespace std; 7 struct node 8 { 9 int to,next; 10 }edge[N*N*2]; 11 queue<int>q; 12 int head[N],num_edge; 13 int dis[N][N],Next[N][N],cnt[N]; 14 double dp[N][N]; 15 int n,m,s,t; 16 17 void add(int u,int v) 18 { 19 edge[++num_edge].to=v; 20 edge[num_edge].next=head[u]; 21 head[u]=num_edge; 22 } 23 24 void Bfs(int now) 25 { 26 q.push(now); 27 while (!q.empty()) 28 { 29 int x=q.front(); q.pop(); 30 for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next) 31 if (!dis[now][edge[i].to] && edge[i].to!=now) 32 { 33 dis[now][edge[i].to]=dis[now][x]+1; 34 q.push(edge[i].to); 35 } 36 } 37 } 38 39 double Dfs(int x,int y) 40 { 41 if (dp[x][y]) return dp[x][y]; 42 if (x==y) return dp[x][y]=0; 43 if (dis[x][y]<=2) return dp[x][y]=1; 44 45 dp[x][y]+=Dfs(Next[Next[x][y]][y],y)/(cnt[y]+1); 46 47 for (int i=head[y];i!=0;i=edge[i].next) 48 dp[x][y]+=Dfs(Next[Next[x][y]][y],edge[i].to)/(cnt[y]+1); 49 return ++dp[x][y]; 50 } 51 52 void WGL_orz(int x,int y) 53 { 54 if (x==y) Next[x][y]=x; 55 else 56 for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next) 57 if (!Next[x][y] || dis[edge[i].to][y]<dis[Next[x][y]][y] || dis[edge[i].to][y]==dis[Next[x][y]][y] && edge[i].to<Next[x][y]) 58 Next[x][y]=edge[i].to; 59 } 60 61 int main() 62 { 63 int u,v; 64 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); 65 for (int i=1;i<=m;++i) 66 { 67 scanf("%d%d",&u,&v); 68 add(u,v);add(v,u); 69 cnt[u]++;cnt[v]++; 70 } 71 for (int i=1;i<=n;++i) 72 Bfs(i); 73 for (int i=1;i<=n;++i) 74 for (int j=1;j<=n;++j) 75 WGL_orz(i,j); 76 printf("%0.3lf",Dfs(s,t)); 77 }
