1060. [ZJOI2007]时态同步【树形DP】

Description

　　小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数

字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅

存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工

作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将

该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励

电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时

间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时

得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目

前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用

多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接

下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时

间

Output

　　仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

虽然一开始看起来这个题好像很难做……
（但其实是因为我读错题了orz）
然后一读题发现这个题其实很水
就是让每个叶子节点到根的距离相等
用Max[x]表示从x点出去的电流能同时到达叶子的最短时间
我们从最小的子树开始处理，使该点每一条出边都相等
然后再不停向上，处理每一个子树的边
将过程中使每一条边相等的耗费累加
即为答案

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
LL head[500001],num_edge;
LL Father[500001],Max[500001];
LL Ans;
struct node
{
    LL to,len,next;
}edge[1000001];

void add(LL u,LL v,LL l)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].len=l;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Build(LL x)
{
    LL refun=0;
    for (LL i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
    {
        if (edge[i].to!=Father[x])
        {
            Father[edge[i].to]=x;
            Max[edge[i].to]=edge[i].len;
            Build(edge[i].to);
            refun=max(refun,Max[edge[i].to]);
        }    
    }
    for (LL i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=Father[x])
            Ans+=refun-Max[edge[i].to];
    Max[x]+=refun;    
} 
int main()
{
    LL n,s,u,v,l;
    scanf("%lld%lld",&n,&s);
    for (LL i=1;i<=n-1;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&l);
        add(u,v,l);
        add(v,u,l);
    }
    Build(s);
    printf("%lld",Ans);
}