1084. [SCOI2005]最大子矩阵【网格DP】

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

果然DP还是需要多练……
f[i][j][p]保存当第i行为p状态时选了j个正方形的最大值
p=1这一行只选左边
p=2这一行只选右边
p=3这一行选两个(但两个为独立的)
p=4这一行选两个(两个并在一起)

 

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;

int max5(int a,int b,int c,int d,int e)
{
    return max(max(a,b),max(max(c,d),e));    
} 
int max3(int a,int b,int c)
{
    return max(max(a,b),c);
}
int f[101][101][10],n,m,k,x,y,z;
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    if (m==1)
    {
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            cin>>x;
            for (int j=1;j<=k;++j)
            {
                f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]);
                f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0])+x;
            }
        }
        cout<<max(f[n][k][0],f[n][k][1]);
    }
    else
    {
        memset(f,-0x3f,sizeof(f));
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=k;j++)
                f[i][j][0]=0;
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            cin>>x>>y;
            z=x+y;
            for (int j=1;j<=k;++j)
            {
                f[i][j][0]=max5(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1],f[i-1][j][2],f[i-1][j][3],f[i-1][j][4]);
                f[i][j][1]=max5(f[i-1][j-1][0]+x,f[i-1][j][1]+x,f[i-1][j-1][2]+x,f[i-1][j][3]+x,f[i-1][j-1][4]+x);
                f[i][j][2]=max5(f[i-1][j-1][0]+y,f[i-1][j-1][1]+y,f[i-1][j][2]+y,f[i-1][j][3]+y,f[i-1][j-1][4]+y);
                f[i][j][3]=max3(f[i-1][j-1][1]+z,f[i-1][j-1][2]+z,f[i-1][j][3]+z);
                if (j>=2)f[i][j][3]=max3(f[i][j][3],f[i-1][j-2][0]+z,f[i-1][j-2][4]+z);
                f[i][j][4]=max5(f[i-1][j-1][0]+z,f[i-1][j-1][1]+z,f[i-1][j-1][2]+z,f[i-1][j-1][3]+z,f[i-1][j][4]+z);
                
            }
        }
        cout<<max5(f[n][k][0],f[n][k][1],f[n][k][2],f[n][k][3],f[n][k][4]);
    }
}