1050. [HAOI2006]旅行【并查集+枚举】
Description
给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求
一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个
比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路
，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比
最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000
Output
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。
如果需要，输出一个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
一开始想了半天，结果到最后抄（划掉）观摩了一下题解才明白这个题用并查集+暴力枚举就可以过
跑的还蛮快的，最慢的点400ms+
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int n,m,i,j,father[1000],A,B,ansx,ansy,md,zz; 5 struct node 6 { 7 int x; 8 int y; 9 int len; 10 } a[5010]; //保存边的信息，即两个端点和速度 11 int find(int x) 12 { 13 if (father[x]==x) return x; 14 father[x]=find(father[x]); 15 return father[x]; 16 }//并查集模板 17 void merge(int x,int y) 18 { 19 int f1=find(x); 20 int f2=find(y); 21 father[f1]=f2; 22 }//并查集模板 23 int gcd(int x,int y) 24 { 25 while (y!=0) 26 { 27 x=x%y; 28 swap(x,y); 29 } 30 return x; 31 }//求最大公约数，用于最后输出答案 32 bool cmp(node p,node q) 33 { 34 return p.len>q.len; 35 } 36 int main() 37 { 38 cin>>n>>m; 39 for (i=1; i<=m; ++i) 40 cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].len; 41 cin>>A>>B; 42 sort(a+1,a+m+1,cmp);//先将边的大小从大到小排 43 ansx=0x7f; 44 ansy=1;//处置化最终结果 45 for (i=1; i<=m; ++i) //先i固定住最大距离 46 { 47 for (j=1; j<=n; ++j) //并查集初始化 48 father[j]=j; 49 for (j=i; j<=m; ++j) //再然后j枚举i后面的边找与i相差最小的速度 50 { 51 if (find(a[j].x)!=find(a[j].y)) 52 merge(a[j].x,a[j].y);//如果两个点不在一个并查集就合并。 53 if (find(A)==find(B))//从大到小一条一条接，直到接到起点和终点联通为止。 54 { 55 md=a[i].len; 56 zz=a[j].len; 57 break; 58 } 59 } 60 if (md*1.0/zz<ansx*1.0/ansy) 61 { 62 ansx=md; 63 ansy=zz; 64 } 65 } 66 if (ansx==0x7f&&ansy==1) 67 cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;//如果最终答案没被更新过，就说明A和B不连通 68 else 69 { 70 int g=gcd(ansx,ansy); 71 ansx/=g; 72 ansy/=g; 73 if (ansy==1)//若分母为1则省略； 74 cout<<ansx<<endl; 75 else 76 cout<<ansx<<'/'<<ansy<<endl; 77 } 78 }
