1297. [SCOI2009]迷路【矩阵乘法】

Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

 

这个题的思路真的妙啊……
主要还是我的问题，对矩阵乘法和邻接矩阵理解不够
有一个很重要的事情：邻接矩阵只有在边权为1的时候才能用矩乘！
而我却没有认真阅读数据范围，想当然的把原邻接矩阵做了矩乘
其实正解也近乎裸题
因为两点间若能到达，距离必定为1~9
那么我们就把一个点化为9个点
例如点1化为1~9点
点2化为10~18点
…………
样例便如下
1→2→3→4→5→6→7→8→9
 ↘
  10
最后R.a[1][10]即为所求结果

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MOD (2009)
using namespace std;
struct Mar
{
    int a[201][201];
}R,unit;
int n,t;
Mar Mul(Mar A,Mar B)
{
    Mar C;
    memset(C.a,0,sizeof(C.a));
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            for (int k=1;k<=n;++k)
                C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD;
    return C;
}

Mar Mar_pow(Mar A,int p)
{
    Mar ans=unit;
    while (p!=0)
    {
        if (p&1)
            ans=Mul(ans,A);
        p>>=1;
        A=Mul(A,A);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    char st[1001];
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for (int i=1;i<=n*9;++i) unit.a[i][i]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",&st);
        for (int j=1;j<=n;++j)
        {
            int len=st[j-1]-48;
            if (len==0) continue;
            R.a[i*9-8+len-1][j*9-8]=1;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=8;++j)
            R.a[i*9-9+j][i*9-9+j+1]=1;
    n*=9;
    R=Mar_pow(R,t);
    
    printf("%d",R.a[1][n-8]);
}