1192. [HNOI2006]鬼谷子的钱袋【进制】

Description

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他他已经买好了去邯郸的长途马车标，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

Input

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

Output

只有一个整数h，表示所用钱袋个数

Sample Input

3

Sample Output

2

第一眼：这不傻逼二进制拆分吗？
一分钟打完信心满满的交上去……
90
再去读了读题……哦凑不能有大于1的重复的数啊……
万一拆剩下一个二进制不就有重复然后GG了吗……
怎么办？
设2进制拆分后的数为x
那么我们就将重复的x变为x-1和x+1。输出即可
正确性证明？
若x+1凑不出来的话，就意味着x和1再和别的数凑是凑不出来我们需要的数的
那么我们就将x-1和1凑成一个x，上面证明了我们不需要那个1了，就用1来补全x-1好了
最后吐槽一句……bzoj不需要求方案……所以我TM的WA了半天……orz

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long m,base,Ans[100001],cnt;
int main()
{
    scanf("%lld",&m);
    base=1;
    while (m!=0 && m-base>=0)
    {
        m-=base;
        Ans[++cnt]=base;
        base*=2;
    }
    if (m!=0)
        Ans[++cnt]=m;
    sort(Ans+1,Ans+cnt+1);
    printf("%lld\n",cnt);
    for (int i=1; i<=cnt-1; ++i)
        if (Ans[i]==Ans[i+1])
            --Ans[i],++Ans[i+1];
    for (int i=1; i<=cnt; ++i)
        printf("%lld ",Ans[i]);
}