CF1045G:AI robots(CDQ分治)

Description

火星上有$n$个机器人排成一行，第$i$个机器人的位置为$x_i$，视野为$r_i​$，智商为$q_i​$。我们认为第$i$个机器人可以看到的位置是$[x_i−r_i,x_i+r_i]$。如果一对机器人相互可以看到，且它们的智商$q_i$的差距不大于$k$，那么它们会开始聊天。 为了防止它们吵起来，请计算有多少对机器人可能会聊天。

Input

第一行读入$n,k$。

后面$n$行每行$x_i,r_i,q_i$。

Output

一行答案。

Sample Input

3 2
3 6 1
7 3 10
10 5 8

Sample Output

1

Solution

当时比赛的时候$sugar$给我讲了个平衡树做法还没写出来……

不过$CDQ$做起来的确简单……

先把机器人按视野半径从大到小排序，那么后面的如果能看到前面的，那么前面的一定也能看到后面的，方便我们$CDQ$用前面的去更新后面的性质。

$CDQ$里面按智商排序。可以发现对于当前$CDQ$处理的右半边，随着右边指针右移，左边合法的智商范围是一个长度不变且单调向右的区间，所以可以用单调队列优化。

里面$sort$并不会影响复杂度……因为就算写了归并复杂度还是$nlog^2n$。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (300009)
#define LL long long
using namespace std;

struct Que{int x,r,q;}a[N];
int n,k,b_num,b[N],c[N];
LL ans;

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

bool cmp1(Que a,Que b)
{
    return a.r>b.r;
}

bool cmp2(Que a,Que b)
{
    return a.q<b.q;
}

int getid(int x)
{
    return lower_bound(b+1,b+b_num+1,x)-b;
}

void Update(int x,int k)
{
    for (; x<=b_num; x+=(x&-x)) c[x]+=k;
}

int Query(int x)
{
    int ans=0;
    for (; x; x-=(x&-x)) ans+=c[x];
    return ans;
}

void CDQ(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
    int L=l,R=l-1;
    for (int i=mid+1; i<=r; ++i)
    {
        while (R+1<=mid && a[R+1].q<=a[i].q+k) Update(getid(a[R+1].x),1), ++R;
        while (L<=mid && a[L].q<a[i].q-k) Update(getid(a[L].x),-1), ++L;
        ans+=Query(getid(a[i].x+a[i].r))-Query(getid(a[i].x-a[i].r)-1);
    }
    for (int i=L; i<=R; ++i) Update(getid(a[i].x),-1);
    sort(a+l,a+r+1,cmp2);
}

int main()
{
    n=read(); k=read();
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int x=read(),r=read(),q=read();
        b[++b_num]=x; b[++b_num]=x+r; b[++b_num]=x-r;
        a[i]=(Que){x,r,q};
    }
    sort(b+1,b+b_num+1); b_num=unique(b+1,b+b_num+1)-b-1;
    sort(a+1,a+n+1,cmp1); CDQ(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
}