BZOJ1006:[HNOI2008]神奇的国度(弦图染色)

Description

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.

为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.

比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。

Input

第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友

Output

输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

一种方案(1,3)(2)(4)

Solution

弦图染色流程：

初始把所有点的$ID$标为$0$。

每次从没删除的点中取$ID$最大的点$x$，让与$x$相连的点$ID++$，同时删除$x$点。

我用了个$set$维护复杂度也许是$nlogn$的。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>
#define N (10009)
using namespace std;

struct Edge{int to,next;}edge[N*200];
int n,m,ans,vis[N],ID[N];
int head[N],num_edge;
set<pair<int,int> >s;
set<pair<int,int> >::iterator it;

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        add(u,v); add(v,u);
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) s.insert(make_pair(0,i));
    while (!s.empty())
    {
        it=s.end(); it--; s.erase(it);
        int x=(*it).second; vis[x]=1;
        for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
            if (!vis[edge[i].to])
            {
                s.erase(make_pair(ID[edge[i].to],edge[i].to));
                s.insert(make_pair(++ID[edge[i].to],edge[i].to));
            }
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) ans=max(ans,ID[i]+1);
    printf("%d\n",ans);
}