BZOJ1011:[HNOI2008]遥远的行星(乱搞)

Description

直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，

故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

Solution

什么鬼题……省选考这种题真的大丈夫？

观察下式子，假设$p$是能对当前点$i$产生影响的最靠右位置，

$ans_i=\sum_{j=1}^{p} \frac{M_i \times M_j}{i - j}$。

发现当$i$小的时候，我们是可以暴力的。

当$i$大的时候，根据“只要结果的相对误差不超过$5\%$即可”这句话，我们可以发现，分母是非常大的！也就是对答案的贡献非常小。

对$j$我们完全可以统一取个近似值来算，反正不超过误差就行……近似值取$\frac{p}{2}$就行了……随便用个什么前缀和的算一下……

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (100009)
using namespace std;

int n;
double a,M[N],sum[N];

int main()
{
    scanf("%d%lf",&n,&a);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int p=(int)(a*i+1e-8);
        double ans=0;
        scanf("%lf",&M[i]);
        if (i<=1000) for (int j=1; j<=p; ++j) ans+=M[j]*M[i]/(i-j);
        else ans=sum[p]*M[i]/(i-p/2);
        printf("%.10lf\n",ans);
        sum[i]=sum[i-1]+M[i];
    }
}