BZOJ2502:清理雪道(有上下界最小流)

Description

       滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

 

Input

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为m_i (0 <= m_i < n) ，后面共有m_i个整数，由空格隔开，每个整数a_ij互不相同，代表从地点i下降到地点a_ij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

       输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

Solution

每条边的流量界限为$[1,INF]$。 拓扑图的起点和$s$连一下，终点和$t$连一下，上下界为$[0,INF]$。

跑一遍最小流就完事了……

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N (209)
#define INF (0x7f7f7f7f)
using namespace std;

struct Edge{int to,next,flow;}edge[N*N];
int n,m,x,vis[N];
int s,t,ss=200,tt=201,Depth[N],A[N];
int head[N],num_edge;
queue<int>q;

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (isdigit(c)) x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

void add(int u,int v,int l)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    edge[num_edge].flow=l;
    head[u]=num_edge;
}

void Add(int u,int v,int l,int r)
{
    add(u,v,r-l); add(v,u,0);
    A[u]-=l; A[v]+=l;
}

int DFS(int x,int low,int t)
{
    if (x==t || !low) return low;
    int f=0;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (Depth[edge[i].to]==Depth[x]+1)
        {
            int Min=DFS(edge[i].to,min(low,edge[i].flow),t);
            edge[i].flow-=Min;
            edge[((i-1)^1)+1].flow+=Min;
            f+=Min; low-=Min;
            if (!low) break;
        }
    if (!f) Depth[x]=-1;
    return f;
}

bool BFS(int s,int t)
{
    memset(Depth,0,sizeof(Depth));
    Depth[s]=1; q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
            if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].flow)
            {
                Depth[edge[i].to]=Depth[x]+1;
                q.push(edge[i].to);
            }
    }
    return Depth[t];
}

int Dinic(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while (BFS(s,t)) ans+=DFS(s,INF,t);
    return ans;
}

int main()
{
    n=read(); s=0; t=n+1;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        m=read();
        if (!m) Add(i,t,0,INF);
        for (int j=1; j<=m; ++j)
            vis[x=read()]=1, Add(i,x,1,INF);
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) if (!vis[i]) Add(s,i,0,INF);
    int sum=0;
    for (int i=0; i<=n+1; ++i)
        if (A[i]>0) sum+=A[i], add(ss,i,A[i]), add(i,ss,0);
        else add(i,tt,-A[i]), add(tt,i,0);
    add(t,s,INF); add(s,t,0);
    Dinic(ss,tt);
    for (int i=head[ss]; i; i=edge[i].next) edge[i].flow=edge[((i-1)^1)+1].flow=0;
    for (int i=head[tt]; i; i=edge[i].next) edge[i].flow=edge[((i-1)^1)+1].flow=0;
    int flow0=edge[num_edge].flow;
    edge[num_edge-1].flow=edge[num_edge].flow=0;
    printf("%d\n",flow0-Dinic(t,s));
}