BZOJ4340:[BJOI2015]隐身术(后缀数组,ST表,DFS)
Description
给定两个串A，B。请问B中有多少个非空子串和A的编辑距离不超过K？
所谓“子串”，指的是B中连续的一段。不同位置的内容相同的子串算作多个。
两个串之间的“编辑距离”指的是把一个串变成另一个串需要的最小的操作次数，
每次操作可以插入、删除或者替换一个字符。
Input
第一行一个非负整数K。接下来两行，每行一个由大写字母组成的字符串，分别表示A和B。
Output
输出一行一个整数，表示所求答案。
Sample Input
1
AAA
AABBAAB
AAA
AABBAAB
Sample Output
5
HINT
对100%的数据，K≤5，两个字符串均非空，长度和小于10^5.
Solution
先把字符串拼起来建个后缀数组。
看到$k$不大，考虑枚举左端点搜索。
设状态$(x,y,z)$表示该考虑$S$串的$x$位置和$T$串的$y$位置，前面已经做了$k$次修改。
每层搜索开始先把$x$和$y$指针往后跳，跳的距离为后缀$x$和后缀$y$的$lcp$的长度。
如果有$x$或者$y$有一个到底了，就说明匹配上了。
设$d$表示剩下的操作次数，较显然的是$d=k-z-(len_S-x)$。
在我们手里还剩下$d$次操作次数的情况下，实际上合法结束位置不仅仅是$y-1$，而是$[y-1-d,y-1+d]$这个区间。这个区间的长度最多只有$2\times k +1$，可以用个前缀和统计一下。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #define N (200009) 5 #define LL long long 6 using namespace std; 7 8 int n,m=125,k,sl,tl,L,R,now,sum[N]; 9 int wa[N],wb[N],wt[N]; 10 int ST[N][18],LOG2[N]; 11 int SA[N],Rank[N],Height[N]; 12 LL ans; 13 char r[N],s[N],t[N]; 14 15 bool cmp(int *y,int a,int b,int k) 16 { 17 int arank1=y[a]; 18 int brank1=y[b]; 19 int arank2=a+k>=n?-1:y[a+k]; 20 int brank2=b+k>=n?-1:y[b+k]; 21 return arank1==brank1 && arank2==brank2; 22 } 23 24 void Build_SA() 25 { 26 int *x=wa,*y=wb; 27 for (int i=0; i<m; ++i) wt[i]=0; 28 for (int i=0; i<n; ++i) ++wt[x[i]=r[i]]; 29 for (int i=1; i<m; ++i) wt[i]+=wt[i-1]; 30 for (int i=n-1; i>=0; --i) SA[--wt[x[i]]]=i; 31 32 for (int j=1; j<=n; j<<=1) 33 { 34 int p=0; 35 for (int i=n-j; i<n; ++i) y[p++]=i; 36 for (int i=0; i<n; ++i) if (SA[i]>=j) y[p++]=SA[i]-j; 37 38 for (int i=0; i<m; ++i) wt[i]=0; 39 for (int i=0; i<n; ++i) ++wt[x[y[i]]]; 40 for (int i=1; i<m; ++i) wt[i]+=wt[i-1]; 41 for (int i=n-1; i>=0; --i) SA[--wt[x[y[i]]]]=y[i]; 42 43 m=1; swap(x,y); x[SA[0]]=0; 44 for (int i=1; i<n; ++i) 45 x[SA[i]]=cmp(y,SA[i],SA[i-1],j)?m-1:m++; 46 if (m>=n) break; 47 } 48 } 49 50 void Build_Height() 51 { 52 for (int i=0; i<n; ++i) Rank[SA[i]]=i; 53 int k=0; 54 for (int i=0; i<n; ++i) 55 { 56 if (!Rank[i]) continue; 57 if (k) k--; 58 int j=SA[Rank[i]-1]; 59 while (r[i+k]==r[j+k]) k++; 60 Height[Rank[i]]=k; 61 } 62 } 63 64 void Build_ST() 65 { 66 for (int i=2; i<=n; ++i) LOG2[i]=LOG2[i>>1]+1; 67 for (int i=0; i<n; ++i) 68 ST[i][0]=Height[i]; 69 for (int j=1; j<=17; ++j) 70 for (int i=0; i+(1<<j)-1<n; ++i) 71 ST[i][j]=min(ST[i][j-1],ST[i+(1<<j-1)][j-1]); 72 } 73 74 int Query(int l,int r) 75 { 76 int k=LOG2[r-l+1]; 77 return min(ST[l][k],ST[r-(1<<k)+1][k]); 78 } 79 80 void DFS(int x,int y,int z) 81 { 82 if (z>k) return; 83 int l=Rank[x],r=Rank[y]; 84 if (l>r) swap(l,r); 85 int lcp=Query(l+1,r); 86 x+=lcp; y+=lcp; 87 if (x==sl || y==n) 88 { 89 int d=k-z-(sl-x); 90 if (d<0) return; 91 int l=max(y-1-d,now),r=min(y-1+d,n-1); 92 L=min(l,L); R=max(r+1,R); 93 sum[l]++; sum[r+1]--; 94 return; 95 } 96 DFS(x+1,y,z+1); DFS(x,y+1,z+1); DFS(x+1,y+1,z+1); 97 } 98 99 int main() 100 { 101 scanf("%d%s%s",&k,s,t); 102 sl=strlen(s); tl=strlen(t); 103 for (int i=0; i<sl; ++i) r[n++]=s[i]; r[n++]='#'; 104 for (int i=0; i<tl; ++i) r[n++]=t[i]; 105 Build_SA(); Build_Height(); Build_ST(); 106 for (int i=0; i<tl; ++i) 107 { 108 now=sl+i+1, L=n-1,R=0; 109 DFS(0,sl+i+1,0); 110 for (int j=L; j<=R; ++j) ans+=(sum[j]+=sum[j-1])>0; 111 for (int j=L; j<=R; ++j) sum[j]=0; 112 } 113 printf("%lld\n",ans); 114 }
