BZOJ2115:[WC2011] Xor(线性基)

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

Solution

首先这个答案肯定是由一条简单路径和几个环构成的。简单路径外的环，我们是可以想用就用的，因为我们可以走到环那里绕一圈再回到起点，这样除了那个环之外别的地方都没有受到影响。

怎么求出所有的环呢？其实就是$DFS$树所有的反祖边和树边构成的环，$DFS$一下就可以找出来了。

我们找出所有的环，再随便找一条$1$到$n$的简单路径，用简单路径的$xor$去在环的线性基里找最大就好了。

为什么随便找一条简单路径是对的呢？因为我们找出的所有环中，肯定有在简单路径上的，这样的话简单路径在异或上这些环后，就会变成一条新的简单路径，这样调整下来最后肯定能得到最优解。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (200009)
#define LL long long
using namespace std;

struct Edge{LL to,next,len;}edge[N<<1];
LL n,m,u,v,l,cnt;
LL head[N],num_edge;
LL d[N],Xor[N],Circle[N];
bool vis[N];

void add(LL u,LL v,LL l)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].len=l;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Insert(LL x)
{
    for (int i=62; i>=0; --i)
        if (x&(1ll<<i))
        {
            if (!d[i]) {d[i]=x; break;}
            x^=d[i];
        }
}

void DFS(LL x)
{
    vis[x]=1;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
    {
        int y=edge[i].to;
        if (!vis[y]) Xor[y]=Xor[x]^edge[i].len, DFS(y);
        else Circle[++cnt]=Xor[y]^Xor[x]^edge[i].len;
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&l);
        add(u,v,l); add(v,u,l);
    }
    DFS(1);
    for (int i=1; i<=cnt; ++i)
        Insert(Circle[i]);
    LL ans=Xor[n];
    for (int i=62; i>=0; --i)
        ans=max(ans,ans^d[i]);
    printf("%lld\n",ans);
}